员工不执行公司制度，在符合一定条件下公司是可以辞退的，但具体需根据违规行为的性质、严重程度以及公司的规章制度来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、可以辞退的情况
严重违反规章制度：
- 如果员工的违规行为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度已经明确规定了此类行为将导致解除劳动合同，那么公司有权依据规定解除与员工的劳动合同。
- 例如，员工多次旷工、盗窃公司财物、泄露公司机密等，这些行为通常被视为严重违反规章制度。公司规章制度中应明确界定何为“严重违反”，如旷工三天以上、盗窃财物价值超过一定数额等。
给公司造成重大损害：
- 如果员工的违规行为给公司造成了重大经济损失或声誉损害，公司也有权解除劳动合同。
- 例如，员工因故意或重大过失导致公司遭受重大经济损失，或者其行为严重影响了公司的商业信誉和形象。公司需提供充分证据证明员工的违规行为与损害结果之间的因果关系。
经教育仍不改正：
- 对于一些较轻的违规行为，如果公司给予了警告或其他纪律处分，但员工仍然屡教不改，公司也可以考虑解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司应保留对员工进行警告或纪律处分的书面记录，以证明已尽到教育义务而员工仍不改正。
二、不可以随意辞退的情况
规章制度未明确规定：
- 如果公司的规章制度中没有明确规定某种违规行为将导致解除劳动合同，那么公司不能仅凭此违规行为就辞退员工。
- 公司规章制度应详细、明确，避免模糊不清或过于宽泛的规定，以确保其合法性和有效性。
处罚过重或不公平：
- 如果公司对员工的处罚过重或不公平，可能会引发劳动争议。因此，公司在处理员工违规行为时，应确保处罚的合理性和公正性。
- 处罚应与违规行为的性质、严重程度以及员工的过错程度相适应，避免过度处罚或歧视性处罚。
程序不合规：
- 公司在解除劳动合同时，必须遵循法定的程序和要求，如提前通知员工、听取员工的申辩等。如果程序不合规，可能会导致解除劳动合同的决定无效。
- 具体程序包括：将解除劳动合同的理由通知工会（如有工会组织）、研究工会的意见、将处理结果书面通知工会、向员工出具书面的辞退通知并说明辞退原因等。
三、法律依据
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- （二）严重违反用人单位的规章制度的；
- （三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
四、建议与注意事项
确保规章制度合法有效：
- 公司的规章制度必须通过民主程序制定，内容合法合理，并向员工公示，确保员工知晓制度内容。
- 规章制度应定期审查和更新，以适应法律法规的变化和公司发展的需要。
明确违规行为的界定与证据：
- 公司制度中应清晰明确地界定违规行为及多次违规的具体情形。
- 用人单位必须提供充分的证据证明员工存在违反公司制度的行为，如考勤记录、工作失误造成损失的相关文件等。
遵循法定程序与要求：
- 公司在解除劳动合同时，应严格遵循法定的程序和要求，确保辞退决定的合法性与合理性。
- 如遇争议或问题，建议及时咨询专业法律人士以获取准确的法律意见和帮助。
综上所述，员工不执行公司制度时，公司能否辞退需综合考虑多个因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。