在再审案件审理期间，当事人一般不可以直接申请信访部门监督，但可以通过合法途径反映问题或寻求救济。以下是对此问题的详细分析：
一、再审案件审理的性质与信访部门的职能
再审案件审理：再审程序是法院对已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误，依法再次进行审理的程序。其目的在于纠正错误的判决、裁定，保障当事人的合法权益。再审案件的审理具有严格的法律程序和司法审查标准。
信访部门的职能：信访部门主要负责接待和处理公民、法人或其他组织通过信访渠道反映的问题，包括对国家机关及其工作人员的批评、建议、控告、检举等。信访部门并不直接参与司法审判活动，也不对具体案件进行实体审查。
二、再审案件审理期间申请信访部门监督的局限性
司法独立原则：司法审判活动具有独立性，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。信访部门作为行政机关的一部分，无权直接干预司法审判活动。因此，在再审案件审理期间，当事人直接向信访部门申请监督，可能无法获得直接的法律效果。
法定救济途径：对于再审案件，当事人应当通过法定救济途径来维护自己的合法权益。这包括在再审程序中提出充分的证据和理由，支持自己的再审请求；以及在再审程序结束后，如果认为再审判决、裁定仍有错误，可以依法申请检察监督或提起其他法律程序。
三、再审案件审理期间当事人可以采取的合法途径
积极参与再审程序：当事人应当积极参与再审程序，充分行使自己的诉讼权利，包括提出证据、进行辩论等。通过再审程序，当事人有机会纠正原判决、裁定中的错误，维护自己的合法权益。
申请检察监督：如果当事人认为再审判决、裁定确有错误，且符合法律规定的条件，可以向人民检察院申请检察监督。人民检察院将依法对再审判决、裁定进行审查，并决定是否提出抗诉或检察建议。
反映问题至上级法院或相关部门：虽然信访部门不直接参与司法审判活动，但当事人可以通过合法途径向上级法院或相关部门反映再审案件审理过程中存在的问题或不当行为。这些部门将依法对反映的问题进行调查和处理。
四、建议与注意事项
遵守法律程序：当事人在再审案件审理期间应当严格遵守法律程序，不得采取非法手段干扰司法审判活动。否则，可能面临法律责任。
理性表达诉求：当事人在反映问题或寻求救济时，应当理性表达自己的诉求，避免情绪化或过激行为。这有助于更好地维护自己的合法权益。
咨询专业律师：在再审案件审理期间，当事人如果遇到法律问题或困惑，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为涂攀跃律师，我擅长处理合同纠纷、行政诉讼、刑事辩护等领域的问题，欢迎直接向我咨询。