持刀伤人自首是否算刑事案件，这主要取决于伤人的具体后果及行为性质，自首情节会影响量刑但不影响案件定性。具体分析如下：
若持刀伤人导致他人轻伤、重伤或死亡，则构成刑事案件：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤及以上后果的，构成故意伤害罪。若伤人行为主观上具有剥夺他人生命的故意，即使未造成死亡后果，也构成故意杀人罪（《中华人民共和国刑法》第二百三十二条）。
- 刑罚规定：
- 故意伤害罪：轻伤处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；重伤处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
- 故意杀人罪：处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 实例说明：若甲持刀将乙砍成轻伤，甲的行为即构成故意伤害罪，需接受刑事处罚；若甲持刀意图杀害乙，虽未成功但乙受伤严重，甲的行为可能构成故意杀人罪（未遂）。
若持刀伤人情节显著轻微，仅造成轻微伤，则通常不构成刑事案件，但可能面临治安处罚：
- 法律依据：若伤害仅为轻微伤，不构成犯罪，通常依据《中华人民共和国治安管理处罚法》处理。
- 处罚措施：处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 实例说明：若丙与丁发生争执后，丙持刀划伤丁，经鉴定为轻微伤，则丙的行为虽不构成犯罪，但仍需面临治安管理处罚。
自首情节的影响：
- 法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 实际影响：自首是法定的从轻或减轻处罚情节，但不影响案件是否构成刑事案件的定性。无论伤人后果如何，自首均可能在量刑时予以考虑。
综合建议：
- 持刀伤人行为的性质与后果是决定其是否构成刑事案件的关键因素。行为人的主观故意、伤害程度以及造成的社会影响等均会影响案件的定性。
- 自首是重要的量刑情节，但并非决定案件性质的因素。若已持刀伤人，应尽快投案自首，并如实供述罪行，以争取从轻或减轻处罚。
- 在日常生活中，应遵守法律法规，避免冲动行为。一旦发生纠纷或冲突，应通过合法途径解决，以免因一时冲动而触犯法律，承担严重的法律责任。
最后强调，无论伤人后果如何，持刀伤人都是严重的违法行为，应坚决避免。若您或他人涉及此类情况，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。