在被刑事拘留的情况下，家属确实有权为犯罪嫌疑人申请取保候审。以下是对这一问题的详细解答，包括法律依据、申请条件、申请流程以及注意事项，希望能为您提供全面且清晰的指导。

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属（包括家属）均有权提出取保候审的申请。这一规定旨在保障被拘留者的合法权益，确保在符合特定条件下能够暂时获得自由，等待案件的进一步处理。

二、申请条件

取保候审的申请需满足以下条件之一：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：此类刑罚通常较轻，采取取保候审不致引发社会危险性。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：即犯罪嫌疑人虽有较重罪行嫌疑，但其个人情况、案件进展等因素表明其不会对社会构成即时威胁。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这些特殊情况下，出于人道主义考虑，允许取保候审。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查或审理，且采取取保候审措施的：当犯罪嫌疑人被羁押的时间已达到或接近法律规定的期限，但案件尚未完结时，为保障其合法权益，可采取取保候审措施。

三、申请流程

1. 准备申请材料：

   • 家属需撰写取保候审申请书，内容应详尽阐述申请理由，明确指出犯罪嫌疑人符合上述哪项取保候审的具体条件，并提供相应的证明材料。例如，若因患有严重疾病申请，则需附上医院的正式诊断证明。

2. 提交申请：

   • 根据案件所处阶段，向对应的办案机关提交申请。在侦查阶段向公安机关提出；在审查起诉阶段向人民检察院提出；在审判阶段向人民法院提出申请。

3. 选择保证方式：

   • 若申请被接受，家属需按照办案机关的要求选择保证方式。人保需找到符合条件的保证人，财产保则需交纳一定数额的保证金。

4. 等待决定：

   • 相关机关应在收到申请后三日以内作出是否同意的决定。若同意，将要求提供保证人或者交纳保证金，并办理相关手续；若不同意，需告知申请人具体原因。

四、注意事项

1. 咨询专业律师：

   • 在申请取保候审前，家属应咨询专业律师，以确保充分了解具体的法律规定和程序要求，提高申请的成功率。

2. 遵守取保候审规定：

   • 取保候审期间，被取保人必须遵守相关规定，不得违反取保候审的限制条件，否则可能会被取消取保候审并被重新拘留。

3. 配合司法机关工作：

   • 取保候审并不意味着案件的终结，被取保人仍需配合司法机关的调查和审判工作。

4. 地区差异：

   • 申请取保候审的具体流程可能因地区和具体情况而有所不同，建议家属在申请前咨询当地的律师或法律服务机构以获取更详细的信息和指导。

综上所述，家属在被拘留人刑拘后有权申请取保候审，但需符合一定的条件并按照规定的流程进行。在整个过程中，建议家属保持与办案机关的沟通，并寻求专业法律人士的帮助以确保申请的顺利进行。希望这些信息能对您有所帮助。