结论：
详细分析：
一、行政处罚与案底的区别
案底定义：案底一般指某人过去犯法或犯罪行为的记录，在我国法律中，主要指有过刑事犯罪前科的档案记录，存放在公安部门与相关国家机关。案底是对个人刑事犯罪记录的记载，具有严重的社会负面评价和法律后果。
行政处罚性质：因打麻将被派出所罚款，一般是按照《治安管理处罚法》进行的行政处罚。这种处罚的记录会保存在公安机关的内部档案系统中，但它与犯罪记录有本质区别，不属于我们通常所说的“案底”。行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序的行为给予的制裁，其目的在于纠正违法行为并预防再次发生。
行政处罚影响：行政处罚通常不会对个人的升学、入伍、就业等产生长期、实质性的影响。它更多是一种对轻微违法行为的惩戒，旨在教育和引导公民遵守法律法规。然而，行政处罚的记录在某些特定情况下（如报考特殊岗位、申请某些特定职位或参与某些活动）可能会被查到，并对当事人产生一定影响。
二、行政处罚的具体规定
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节严重的，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。这种情况下，被处罚人接受的是治安管理处罚，而非刑事处罚，因此不会留下案底。
三、刑事犯罪与案底的关系
刑事犯罪认定：如果打麻将的行为被认定构成赌博罪等刑事犯罪，如聚众赌博罪，那么就会涉及刑事责任。聚众赌博罪是指以营利为目的，组织三人以上赌博，且达到一定数额或参赌人数标准的行为。
刑事处罚后果：一旦构成刑事犯罪并经法院审判定罪量刑后，就会留下犯罪记录，即案底。这种犯罪记录会伴随个人终身，对个人及子女在某些特定领域（如报考军警院校、特殊岗位的公务员等）的发展可能产生不利影响。
法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。
四、总结与建议
综上所述，单纯的打麻将被派出所抓了罚款，一般不会留下案底。但如果涉及聚众赌博等严重违法行为，就可能会受到刑事处罚并留下案底。因此，在参与任何形式的娱乐活动时，都应遵守法律法规，避免触碰法律红线。同时，对于行政处罚也应给予足够的重视，及时改正错误行为，以免再次触犯法律。
进一步思考：
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