已入监的当事人，其家属是可以同时提出申诉的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

1. 申诉权利的主体：

   • 在刑事诉讼中，申诉是当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误时，向人民法院或者人民检察院提出的要求重新审查处理的诉讼行为。
   • 这里的“近亲属”通常包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹等，因此，已入监的当事人的家属（如父母、配偶、子女等）作为近亲属，是享有申诉权利的。

2. 申诉的独立性：

   • 当事人的申诉和其家属的申诉是相互独立的。当事人本人可以提出申诉，同时其家属也可以独立提出申诉。
   • 两者并不互相排斥，也不存在先后顺序的要求。即，家属可以在当事人提出申诉的同时或之后提出自己的申诉。

3. 申诉的提出方式：

   • 家属提出申诉时，应当向作出生效判决、裁定的人民法院或者同级人民检察院提出。
   • 申诉应当写明申诉人的基本情况、联系方式以及申诉的事实和理由。如果申诉人是当事人的近亲属，还应当提供与当事人的关系证明。

4. 申诉的处理：

   • 人民法院或者人民检察院在收到申诉后，会进行审查。如果认为原判决、裁定确有错误，会决定重新审判。
   • 如果认为原判决、裁定没有错误，会驳回申诉，并告知申诉人。

5. 法律建议：

   • 对于家属而言，如果认为已入监的当事人的判决、裁定存在错误，应当积极行使申诉权利，及时向相关机关提出申诉。
   • 在提出申诉时，应当尽可能提供充分的证据和理由，以支持自己的申诉请求。
   • 同时，家属也可以咨询专业律师，以获取更专业的法律建议和帮助。

可能产生的法律后果：

• 如果申诉成功，原判决、裁定可能会被撤销或变更，当事人的权益可能会得到保障。
• 如果申诉被驳回，则原判决、裁定继续有效，当事人需要继续服刑。但家属仍然可以依法行使其他救济权利，如申请再审等。

综上所述，已入监的当事人的家属是可以同时提出申诉的。在提出申诉时，应当遵循相关法律规定和程序要求，以维护当事人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。