刑事案件的被告人在案件审理及判决后的不同阶段，是可以同时或分别采取不同申诉途径的，但需注意申诉的时机、对象和程序要求。具体来说，可以从以下几个角度来分析：

1. 审判阶段：上诉权与申诉权的区别
   在法院一审判决尚未生效时，被告人若对判决结果不服，应当通过上诉途径提出异议（向上一级法院提出）。此时申诉权尚未启动，因为申诉通常针对的是已生效的判决或裁定。但若被告人同时认为审判过程中存在程序违法（如证据非法排除、回避未处理等），可在上诉时一并提出，或单独向法院、检察院提出书面申诉要求审查程序问题。

2. 判决生效后：申诉的并行途径
   若判决已生效，被告人可通过以下两种途径同时申诉：

   • 向法院申诉：向作出生效判决的法院或其上一级法院提交申诉材料，要求启动审判监督程序（再审）。
     
   • 向检察院申诉：向同级或上级检察院提出申诉，请求检察院依法提出抗诉或检察建议，推动法院再审。
     注意：两者可同时进行，但需避免重复提交相同材料，建议根据申诉理由选择更针对性的途径（如涉及证据问题可优先向检察院申诉）。

3. 申诉的时效与限制

   • 申诉无严格时效限制，但若超过一定期限（如判决生效后超过2年），需证明存在“新证据”或“原判决确有错误”等法定情形，否则法院可能不予受理。
     
   • 申诉期间不停止原判决执行，但若申诉理由充分，可申请暂予监外执行或保外就医等救济措施。

4. 申诉与上诉、抗诉的区别

   • 上诉：针对未生效判决，由被告人、法定代理人或辩护人提出，必然引发二审程序。
     
   • 抗诉：由检察院针对未生效判决提出，要求二审法院改判。
     
   • 申诉：针对已生效判决，由被告人或其近亲属提出，是否启动再审需法院或检察院审查决定。
     

建议：若您或您的亲友涉及刑事案件申诉，需准备详细的申诉材料（包括原判决文书、新证据、法律依据等），并明确申诉理由（如事实认定错误、法律适用错误、程序违法等）。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。