结论：民警在调查过程中，如果发现存在过失伤人的情况，是可以进行调查并处理的。

法律背景与解释：

1. 过失伤人的法律定义：

   • 过失伤人，通常指的是因疏忽大意或过于自信的过失，导致他人身体受到伤害的行为。在刑法中，过失伤人可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪，具体取决于伤害的严重程度。在民法中，过失伤人则可能涉及侵权责任，需要承担民事赔偿责任。

2. 民警的调查权：

   • 民警作为执法机关的代表，具有对涉嫌违法犯罪的行为进行调查的权力。这包括收集证据、询问嫌疑人、证人，以及采取其他必要的调查措施。在调查过程中，如果民警发现存在过失伤人的情况，他们有权进行深入调查，以确定事实真相。

3. 轻伤一级与过失伤人的关系：

   • 轻伤一级是伤害程度的一种评定，它表明受害人的身体受到了一定程度的伤害，但并未达到重伤或死亡的程度。在过失伤人的案件中，如果伤害程度被评定为轻伤一级，那么这可能构成过失致人重伤罪的未遂或轻伤情况，具体取决于案件的具体情况和法律规定。无论如何，民警都有权对这类案件进行调查。

4. 调查过程中的注意事项：

   • 在调查过失伤人案件时，民警需要遵循法定程序，确保调查的合法性和公正性。他们需要收集充分的证据来证明嫌疑人的过失行为以及该行为与受害人伤害之间的因果关系。同时，民警也需要保护受害人的合法权益，确保他们得到及时的医疗救治和必要的赔偿。

法律建议：

• 如果您或他人涉嫌过失伤人，建议积极配合民警的调查工作，如实陈述事实，提供必要的证据和信息。
• 如果您认为自己在过失伤人案件中受到了不公正的对待或侵犯了您的合法权益，您可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
• 在任何情况下，都建议遵守法律法规，尊重他人的生命和健康权，避免发生任何形式的伤害行为。

可能的法律后果：

• 如果过失伤人行为被证实，嫌疑人可能面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等，具体取决于伤害的严重程度和法律规定。
• 同时，嫌疑人也可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费用、误工费、精神损害抚慰金等。