结论：信用卡二次分期后按时还款，一般情况下不会被起诉。但需注意，若存在特殊情况，如二次分期协议存在瑕疵、银行政策调整或存在其他违约行为，仍有可能面临被起诉的风险。以下是对此问题的详细分析：

一、按时还款的基本情况

1. 合同履行：信用卡二次分期是持卡人与银行之间就原有债务重新达成的还款协议。若持卡人按照新的分期协议按时还款，即履行了合同义务，银行通常不会采取法律手段起诉持卡人。

2. 信用记录：按时还款有助于维护良好的信用记录，对持卡人未来的金融活动（如贷款、信用卡申请等）产生积极影响。

二、可能面临被起诉的特殊情况

1. 二次分期协议存在瑕疵：

   • 若二次分期协议在签订过程中存在欺诈、胁迫等情形，导致协议无效或可撤销，银行可能在发现后采取法律手段追讨债务。
   • 若协议内容存在不明确或歧义，双方对协议条款的理解产生分歧，也可能引发纠纷。

2. 银行政策调整：

   • 银行可能根据市场情况、风险控制等因素调整信用卡分期政策。若调整后的政策对持卡人不利，且持卡人无法接受新政策，双方可能产生纠纷。但这种情况通常不会直接导致银行起诉持卡人，而是可能通过协商、调整分期方案等方式解决。

3. 存在其他违约行为：

   • 除未按时还款外，若持卡人存在其他违约行为（如提供虚假信息、恶意透支等），银行可能根据协议约定或相关法律法规采取法律手段追讨债务。

三、法律建议

1. 仔细阅读协议：在签订信用卡二次分期协议前，持卡人应仔细阅读协议条款，确保理解并同意协议内容。如有疑问，应及时向银行咨询并寻求法律意见。

2. 按时还款：持卡人应严格按照分期协议约定的还款时间和金额进行还款，避免产生逾期等违约行为。

3. 保留证据：持卡人应妥善保管与信用卡分期相关的所有证据（如协议文本、还款记录等），以备不时之需。

4. 及时沟通：若持卡人因特殊原因无法按时还款，应及时与银行沟通并寻求解决方案。通过协商调整还款计划等方式，避免纠纷升级。

总结：信用卡二次分期后按时还款，一般情况下不会被起诉。但持卡人仍需注意协议条款的履行、银行政策的调整以及自身行为是否合规等方面的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。