结论前置：信用卡分期不还，银行是有权起诉的。一旦起诉并判决违约，持卡人需承担民事责任，包括偿还欠款、支付利息和违约金等，且可能面临强制执行和个人信用受损的后果。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。信用卡持卡人与银行之间通过信用卡领用合约等相关协议形成了合同关系，持卡人使用信用卡透支消费后有按时还款的义务。如欠款不还，即构成违约，银行有权依据合同约定和相关法律规定追究持卡人的违约责任，包括向法院提起诉讼。

二、银行起诉的考量因素

在实际操作中，银行是否起诉会综合考量以下因素：

1. 欠款金额：欠款金额越大，银行起诉的可能性越高。小额欠款，银行可能先采取电话、短信等非法律手段催收；大额欠款则更可能直接诉诸法律。
2. 逾期时间：逾期时间越长，起诉的概率也越大。通常，逾期初期银行会内部催收，超过一定期限（如3个月以上）可能会委托第三方机构催收，再无效则考虑起诉。
3. 还款态度：积极与银行沟通并尝试制定还款计划的，银行可能给予宽限期；拒绝沟通、逃避还款的，则被视为恶意欠款，银行更有可能采取法律行动。

三、被起诉后的法律后果

1. 败诉风险：若法院认定存在违约事实，持卡人将败诉，需偿还本金、利息、滞纳金及诉讼费用。
2. 强制执行：判决生效后仍不履行还款义务的，银行可申请强制执行。法院有权查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等。
3. 个人信用受损：信用卡逾期记录将被上报征信机构，严重影响个人信用。这将影响未来的贷款、信用卡申请、购房、购车等金融活动，甚至可能影响就业和出行。

四、特殊情况下的刑事责任

在极端情况下，如果证据显示持卡人以非法占有为目的，采用虚构事实、隐瞒真相的方法骗取银行的分期付款额度且拒不偿还，可能会涉嫌信用卡诈骗罪，面临刑事处罚，最高可处无期徒刑，并处罚金或者没收财产。不过，这种情况较为罕见，通常需要持卡人存在明显的恶意欺诈行为。

五、建议与防范措施

为避免不必要的法律纠纷和经济损失，建议持卡人：

1. 按时还款：严格按照分期协议按时还款，避免产生逾期。
2. 积极沟通：如遇确实无法按时还款的情况，应提前与银行或信用卡中心沟通，寻求解决方案，如延期还款、分期还款等。
3. 了解法律后果：充分了解信用卡分期不还可能带来的法律后果，增强法律意识，避免盲目消费和恶意透支。

如有任何关于信用卡分期不还的法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。