结论：外孙子在特定情况下对失踪的外祖母（即女儿的母亲）有赡养义务，这主要取决于外孙子是否具备赡养能力以及外祖母是否确实需要赡养，同时，还需考虑是否存在其他具有赡养义务的人。

法律分析：

1. 赡养义务的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。当子女失踪或无法履行赡养义务时，这一责任可能会转由其他有负担能力的孙子女、外孙子女承担，但这并非绝对，而是需要视具体情况而定。

2. 外孙子的赡养义务条件：

   • 赡养能力：外孙子必须具备赡养能力，即拥有足够的经济来源和身体条件来支持外祖母的生活。
   • 外祖母的需要：外祖母必须确实需要赡养，这通常意味着她没有其他足够的经济来源或生活能力来维持基本生活。
   • 其他赡养义务人的情况：如果外祖母还有其他子女或具有赡养义务的人，且这些人有能力履行赡养义务，那么外孙子的赡养义务可能会相应减轻或免除。

3. 实际情况的考量：

   • 在实践中，法院会综合考虑上述因素，以及双方的具体情况、经济状况、生活环境等，来判定外孙子是否应承担赡养义务。
   • 如果外祖母因女儿失踪而陷入生活困境，且外孙子具备赡养能力，那么法院很可能会判决外孙子承担一定的赡养责任。

建议：

• 如果您作为外孙子或相关方，面临这样的法律问题，建议首先尝试与外祖母的其他亲属或当地社区、政府部门沟通，了解外祖母的具体生活状况和需求。
• 如果确实需要承担赡养义务，且您具备赡养能力，那么应积极履行这一责任，确保外祖母的基本生活得到保障。
• 如果您对赡养义务的具体范围、标准或履行方式有疑问，或者认为存在其他应当考虑的因素，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。

后续行动：

• 在处理此类问题时，务必保留好相关证据，如外祖母的生活状况证明、您的经济状况证明等，以便在需要时提供给法院或相关部门。
• 如果与外祖母或其他亲属在赡养问题上产生争议，可以考虑通过调解、诉讼等方式解决，但在此过程中应始终保持冷静和理性，尊重法律和法院的判决。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。