结论：小区一户人家反对建设健身广场能否施工，需分情况讨论，主要取决于反对理由是否合法合理、是否符合法定程序以及是否侵犯他人合法权益。

1. 若反对理由合法合理且符合法定程序
   如果该户人家的反对基于健身广场建设违反了法律法规（如占用消防通道、破坏绿化、违反规划许可等），或建设程序存在瑕疵（如未依法进行公示、未召开业主大会表决等），则其反对具有法律效力，施工方不得擅自施工。此时，需由业主委员会或物业公司重新调整方案，确保符合法律规定和程序要求后，方可继续推进。

2. 若反对理由不合法或程序无瑕疵
   如果健身广场建设符合法律法规（如已取得规划许可、未占用公共区域或专有部分）、程序合法（如已通过业主大会表决、公示无异议），且未侵犯该户人家的合法权益（如未遮挡采光、未产生噪音污染等），则其反对不构成合法阻碍，施工方可依法继续施工。但需注意，施工方应尽量与反对业主沟通，避免矛盾激化。

3. 若涉及多数业主利益与少数业主权益的平衡
   根据《民法典》第278条，改建、重建建筑物及其附属设施属于业主共同决定事项，应当由专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积过半数的业主且参与表决人数过半数的业主同意。若健身广场建设已满足法定表决比例，即使个别业主反对，施工方仍可依法施工，但需对反对业主的合理诉求（如施工时间、噪音控制等）予以适当考虑。

建议：

• 若您是业主，可先核查健身广场建设是否符合规划、是否履行法定程序，并通过业主委员会或物业公司协调解决；
  
• 若您是施工方，建议保留规划许可、业主表决记录等证据，确保施工合法性，同时积极与反对业主沟通，争取理解；
  
• 若矛盾无法协调，可向当地居委会、街道办或房管部门申请调解，或通过法律途径解决。
  

如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。