事业单位注销时，无编制人员的处理需根据具体情况分情况讨论，核心结论如下：

1. 劳动合同关系下的经济补偿
   若无编制人员与事业单位签订了劳动合同（如合同制员工、劳务派遣人员），根据《劳动合同法》第44条、第46条，事业单位注销属于“用人单位决定提前解散”的情形，劳动合同终止，单位需向员工支付经济补偿金。

   • 补偿标准：按员工在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资（6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资）。
     
   • 工资基数：以劳动合同终止前12个月的平均工资为准（含基本工资、奖金、津贴等）。
     
   • 特殊情形：若单位未依法支付补偿，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张权益。

2. 未签订劳动合同的权益保护
   若未签订书面劳动合同，但存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受管理），员工仍可依据《劳动合同法》主张权利：

   • 可要求单位补签劳动合同或支付双倍工资差额（自用工之日起满1个月的次日至补签前一日，最多11个月）。
     
   • 若单位注销导致劳动关系终止，同样可主张经济补偿金（标准同上）。
     
   • 证据要求：需提供工资记录、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系存在。

3. 劳务派遣人员的责任划分
   若员工通过劳务派遣方式在事业单位工作，根据《劳务派遣暂行规定》第16条，被派遣劳动者在用工单位因注销退回派遣单位的，派遣单位需重新安排工作或支付经济补偿：

   • 若派遣单位维持或提高条件员工拒绝，或派遣单位未重新安排工作，派遣单位需支付补偿。
     
   • 若事业单位未依法向派遣单位支付费用导致员工受损，事业单位可能承担连带责任。

4. 社保与档案转移的协助义务
   无论是否签订合同，事业单位均需协助员工办理社保关系转移（如养老保险、医疗保险缴费记录接续）及人事档案移交（至员工新单位或公共就业服务机构）。若因单位拖延导致员工社保断缴或档案丢失，员工可要求单位赔偿实际损失（如补缴费用、无法享受社保待遇的损失）。

行动建议：

• 员工应第一时间要求单位出具书面终止通知，明确注销原因及劳动关系处理方案；
  
• 收集工资条、工作证、考勤记录等证据，以备维权使用；
  
• 若单位拒绝支付补偿或拖延办理手续，可向当地劳动监察大队投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（时效为1年）；
  
• 对仲裁结果不服的，可在15日内向法院提起诉讼。
  

如有进一步细节（如单位注销程序是否合法、是否已进入清算阶段等），可补充说明后继续咨询。