公司将其银行存款转让给另一家公司这一行为本身，并不直接涉及诉讼时效的问题。诉讼时效主要适用于债权请求权，而银行存款的转让更多涉及的是合同履行或资产转移的问题。以下是对此问题的详细分析：
诉讼时效的适用范围：
- 诉讼时效是指权利人在一定期间内不行使权利，即在某种程度上丧失请求利益的时效制度。它主要适用于债权请求权，如合同之债、侵权之债等。
- 在公司将其银行存款转让给另一家公司的情况下，如果这一行为是基于双方之间的合同（如买卖合同、资产转让合同等），那么诉讼时效可能适用于该合同下的债权请求权，如要求支付转让款等。但转让行为本身，即银行存款的划转，并不直接受诉讼时效的限制。
银行存款转让的法律性质：
- 银行存款的转让通常是通过银行转账或票据支付等方式完成的，这些行为在法律上被视为合同履行的一部分。
- 如果转让行为是基于有效的合同，并且合同中明确规定了双方的权利和义务，那么双方应当按照合同约定履行各自的义务。在这种情况下，如果一方未履行合同义务，另一方可以依据合同约定要求其履行，或者通过法律途径追究其违约责任。
可能涉及诉讼时效的情形：
- 如果在银行存款转让过程中，存在一方未按照合同约定支付转让款或其他费用的情况，那么另一方可以在诉讼时效期间内提起诉讼，要求对方支付。
- 诉讼时效的具体期限根据相关法律法规的规定而定，通常为几年不等。在诉讼时效期间内，权利人可以向法院提起诉讼，要求保护其合法权益。如果超过诉讼时效期间，权利人可能会丧失胜诉权。
建议与注意事项：
- 在进行银行存款转让时，双方应当签订详细的合同，明确转让的金额、方式、时间以及双方的权利和义务等。
- 双方应当保留好相关证据，如转账记录、合同文本等，以便在发生纠纷时能够证明自己的权益。
- 如果一方未按照合同约定履行义务，另一方应当及时采取措施，如发送催告函、提起诉讼等，以避免超过诉讼时效期间而丧失胜诉权。
综上所述，公司将其银行存款转让给另一家公司这一行为本身并不直接涉及诉讼时效的问题。但如果转让过程中存在债权请求权未得到履行的情况，那么诉讼时效可能适用于该债权请求权。因此，在进行银行存款转让时，双方应当签订详细的合同并保留好相关证据，以便在发生纠纷时能够维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。