当您在事业单位的服务期满三年，即劳动合同期满时，您和用人单位需要根据具体情况来决定后续的处理方式。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：
一、合同到期后的基本处理原则
续签劳动合同：
- 如果您和用人单位都有意愿继续合作，那么可以协商续签劳动合同。
- 续签时，双方可以就新的合同期限、工作内容、工资待遇等条款进行重新协商，并确保新合同的合法性和有效性。
终止劳动合同：
- 如果任何一方不愿意续签合同，或者因其他原因（如单位改制、岗位调整等）无法续签，则劳动合同自然终止。
- 终止后，用人单位需要按照法律规定向您支付相应的经济补偿（如果适用的话）。
二、具体处理步骤
提前沟通：
- 在合同到期前，建议您主动与用人单位进行沟通，了解双方的意愿和需求。
- 您也可以表达自己对续签或终止合同的看法，以及期望的待遇和条件。
评估工作表现：
- 用人单位可能会对您的工表现进行评估，包括工作态度、工作能力、工作成果等方面。
- 评估结果将作为是否续签合同的参考依据，因此您应保持良好的工作状态，积极展示自己的能力和成果。
协商续签或终止：
- 根据评估结果和双方意愿，您和用人单位将协商续签或终止劳动合同的具体事宜。
- 如果续签，应签订新的劳动合同，并明确新的合同条款；如果终止，则应办理离职手续。
支付经济补偿（如适用）：
- 如果劳动合同因用人单位原因终止，且您符合获得经济补偿的条件（如连续工作满一定年限），用人单位应按照法律规定向您支付经济补偿。
- 经济补偿的标准通常按照您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
办理离职手续：
- 如果劳动合同终止，用人单位应为您办理离职手续，包括出具离职证明、转移社保关系等。
- 您也应配合用人单位完成相关手续，如交接工作、归还公司财物等。
三、特殊情形下的合同续延
在以下法定情形下，即使劳动合同期满，也应续延至相应情形消失时终止：
- 您从事接触职业病危害作业但未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断/医学观察期间；
- 您在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
- 您患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；
- 您是女职工，在孕期、产期、哺乳期；
- 您在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
四、建议与提示
- 在处理劳动合同到期问题时，建议您和用人单位都遵守国家相关法律法规的规定，确保双方权益得到妥善保障。
- 如果您对法律法规不熟悉，建议咨询专业律师或人力资源专家，以获取更准确的指导和建议。
- 在处理过程中，双方应保持沟通畅通，积极协商解决问题，避免产生不必要的纠纷和争议。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。