结论：向办案民警虚假陈述牙齿脱落原因可能构成违法，具体法律后果需根据情节严重程度判断，可能涉及行政处罚或刑事责任。以下从法律后果、行为性质、建议措施三个角度详细分析：

一、法律后果：可能面临行政处罚或刑事责任

1. 行政处罚
   根据《治安管理处罚法》第六十条，提供虚假证言、谎报案情，影响行政执法机关依法办案的，可处5-10日拘留，并处200-500元罚款。

   • 关键点：若你的虚假陈述导致警方误判伤情、延误调查或错误追究他人责任，可能被认定为“影响办案”，从而面临行政处罚。
     
   • 例外：若虚假陈述未造成实际影响（如警方通过其他证据查明真相），可能仅被批评教育，但仍有风险。

2. 刑事责任（极端情况）
   若虚假陈述导致他人被错误刑事立案、拘留或逮捕，可能触犯《刑法》第三百零七条的帮助毁灭、伪造证据罪或妨害作证罪（需以“指使他人作伪证”为前提）。

   • 适用条件：需达到“情节严重”标准（如导致无辜者被羁押、案件错判等），普通虚假陈述一般不构成此罪。

二、行为性质：属于“虚假陈述”或“伪证”

1. 民事案件中的虚假陈述
   若案件最终进入民事诉讼（如要求打人者赔偿），根据《民事诉讼法》第一百一十四条，诉讼参与人伪造、毁灭证据或作虚假陈述的，法院可罚款、拘留；构成犯罪的依法追责。

   • 影响：即使未被行政处罚，虚假陈述可能削弱你的诉讼可信度，甚至导致赔偿请求被驳回。

2. 刑事案件中的伪证风险
   若打人行为涉嫌故意伤害罪（需经伤情鉴定），你在刑事诉讼中作虚假陈述可能构成《刑法》第三百零五条的伪证罪。

   • 构成要件：需在“刑事诉讼中”（如侦查、审查起诉、审判阶段）作证，且陈述与案件重要事实相关。

三、建议措施：立即纠正陈述并配合调查

1. 主动向警方说明情况

   • 若尚未造成严重后果，可联系办案民警承认错误，说明牙齿系自行拔除，并提交相关证据（如医疗记录、证人证言）。
     
   • 法律依据：根据《治安管理处罚法》第十九条，主动消除或减轻违法后果，并取得被侵害人谅解的，可减轻或不予处罚。

2. 保留证据证明真实情况

   • 保存牙齿脱落前的照片、视频，或就医记录（如医生诊断“牙齿松动需拔除”），以证明打人行为与牙齿脱落的关联性。
     
   • 目的：避免因虚假陈述导致自身权益受损（如无法获得合理赔偿）。

3. 谨慎对待后续询问

   • 若警方再次询问，务必如实陈述，避免再次矛盾。可要求律师陪同接受询问，确保程序合法。

总结

虚假陈述可能引发行政、民事甚至刑事责任，尤其是当陈述影响案件走向时。建议立即纠正错误，配合调查，并保留证据证明真实情况。若已产生纠纷，可进一步向我咨询具体应对方案。