您好，关于工伤申请不予受理的情形，这确实是一个涉及劳动者权益的重要问题。根据相关法律法规及实践，以下是一些常见的工伤申请不予受理的情形，我会为您详细解释：

1. 无正当理由超过1年申请工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，职工或其近亲属应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内提出工伤认定申请。若无正当理由逾期，工伤保险行政部门将不予受理。但需注意，若因不可抗力、人身自由受限、用人单位原因等导致逾期，且这些原因不属于职工或其近亲属自身原因的，申请期限可依法顺延。

2. 不属于工伤保险行政部门管辖范围：

   • 工伤认定申请应向有管辖权的工伤保险行政部门提出。若申请提交给了无管辖权的部门，或未按照规定在参保地或生产经营地进行工伤认定申请，该部门将不予受理。

3. 申请材料不完整且未按要求补正：

   • 工伤认定申请需提交完整的材料，包括工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等。若材料不完整，社会保险行政部门会一次性书面告知需要补正的全部材料。若申请人未按要求补正，行政部门将作出不予受理决定。

4. 申请人不具备申请资格：

   • 工伤认定申请可由职工所在单位、职工本人、其近亲属或工会组织提出。若申请人不属于这些范围，如非近亲属的其他亲友，工伤保险行政部门将不予受理。

5. 被申请单位与劳动者不存在劳动关系也不属于特定情形：

   • 工伤认定通常以劳动关系的存在为基本前提。若劳动者与被申请单位没有劳动关系，且不属于特定情形（如非法用工、超龄人员等特定情况下的工伤认定），工伤认定申请将不予受理。但需注意，在特定情况下，如用工单位违法发包、个人挂靠经营等，即使不存在劳动关系，也可申请工伤认定。

6. 因“非法用工”出现的人员伤亡：

   • 在非法用工情况下，如无营业执照或未经依法登记的单位招聘职工，或使用童工等，出现人员伤亡的，劳动者或童工不能申请工伤认定，但可获得一次性赔偿。

针对您提到的具体案例，刘某因与某运输公司不存在劳动关系（经仲裁和法院确认），且不属于特定情形下的工伤认定范围，因此当地人社局以不具备申请资格为由对其工伤认定申请作出不予受理决定是合法的。

若您对工伤保险行政部门作出的不予受理决定不服，根据《工伤保险条例》的规定，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的权益。希望这些解释能帮助您更好地理解工伤申请不予受理的情形。如有其他疑问，欢迎继续咨询。