结论前置：民警有案不立，其行为性质和后果需具体分析，以确定是否构成犯罪及应承担的法律责任。一般来说，若行为严重不负责任且造成重大损失，可能构成玩忽职守罪；若出于徇私情、私利等动机不移交刑事案件，则可能构成徇私舞弊不移交刑事案件罪。当然，轻微疏忽或判断失误通常不构成犯罪，但可能面临行政或纪律处分。以下是对此问题的详细分析：

1. 玩忽职守罪：

   • 定义与条件：民警作为国家机关工作人员，若不履行或不正确履行其应负的职责，且该行为导致公共财产、国家和人民利益遭受重大损失，可能构成玩忽职守罪。这里的“重大损失”包括但不限于人员伤亡、重大经济损失等。例如，民警在接到报案后，未及时出警或未进行充分调查，导致犯罪嫌疑人逃脱或继续犯罪，造成严重后果的，就可能构成玩忽职守罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条，国家机关工作人员犯玩忽职守罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 徇私舞弊不移交刑事案件罪：

   • 定义与条件：民警若出于徇私情、私利等不正当动机，对依法应当移交司法机关追究刑事责任的案件不移交，且情节严重时，构成此罪。例如，民警收受犯罪嫌疑人财物后，故意不对其犯罪行为进行调查和移交处理，就可能构成徇私舞弊不移交刑事案件罪。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第四百零二条，行政执法人员（包括民警）犯该罪的，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。

3. 其他可能的法律责任：

   • 除了上述两种罪名外，民警若滥用职权或者徇私舞弊，不依法履行职务，还可能触犯其他相关的渎职犯罪，如滥用职权罪等。这些罪名的具体构成和处罚需根据相关法律条文进行判定。
   • 若民警仅因轻微的疏忽或判断失误而未能及时查处案件，并未造成严重后果，则通常不会构成犯罪。然而，这种行为仍可能违反民警的职业操守和纪律规定，因此可能会受到行政处分或纪律处分。

4. 认定有案不立的标准：

   • 从立案标准层面看，若案件事实清晰、证据充分，达到法定立案标准，而公安机关未予立案，则可能存在有案不立的问题。
   • 从程序层面看，公安机关决定不予立案时，应制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。未按规定送达的，属于程序违法，可能涉嫌有案不立。此外，公安机关对群众的报案、控告、举报等应立即接受，并制作笔录。拒绝接受案件或不按规定记录案件信息的，也可能存在有案不立的情况。

5. 救济途径：

   • 若认为民警有案不立，控告人可在规定时间内向作出决定的公安机关申请复议，或向上一级公安机关申请复核。
   • 控告人还可向人民检察院提出，人民检察院有权要求公安机关说明不立案理由，若理由不成立，应通知公安机关立案。

建议：如果你认为民警存在有案不立的情况，建议首先收集相关证据，如报案记录、不予立案通知书等，然后按照上述救济途径进行申诉。同时，你也可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。