卫生健康行政处罚不予公示的主要依据，通常涉及保护个人隐私、商业秘密、国家安全或公共利益等情形。以下从不同角度为您详细分析：

1. 个人隐私保护：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关法律法规，行政机关在公示行政处罚信息时，应当遵循合法、正当、必要的原则，不得泄露国家秘密、商业秘密和个人隐私。若行政处罚涉及个人隐私，如患者的医疗信息、个人健康状况等，卫生健康行政部门在公示时应当予以脱敏处理或不予公示，以保护个人隐私权不受侵犯。

2. 商业秘密保护：

   • 对于涉及企业商业秘密的行政处罚信息，如企业的生产工艺、配方、客户名单等，卫生健康行政部门在公示时同样需要谨慎处理。若公示这些信息可能损害企业的合法权益，行政部门可以选择不予公示或仅公示部分不涉及商业秘密的内容。

3. 国家安全或公共利益考量：

   • 在某些特殊情况下，如行政处罚信息涉及国家安全或公共利益，公示这些信息可能对社会造成不良影响或危害。此时，卫生健康行政部门可以根据相关法律法规的规定，决定不予公示或采取其他适当的处理方式。

4. 特定情形下的不予公示：

   • 除了上述一般性原则外，还有一些特定情形下的行政处罚信息可能不予公示。例如，根据《政府信息公开条例》的规定，行政机关对涉及国家秘密、法律、行政法规禁止公开的政府信息，以及公开后可能危及国家安全、公共安全、经济安全、社会稳定的政府信息，不予公开。虽然这一条款主要针对政府信息公开，但卫生健康行政处罚信息的公示同样需要遵循类似的原则。

法律建议：

• 若您认为某卫生健康行政处罚信息不应被公示，且该信息涉及个人隐私、商业秘密或国家安全等情形，您可以向作出行政处罚的卫生健康行政部门提出异议，要求其不予公示或采取脱敏处理。
• 若行政部门未予理会或处理不当，您可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

可能后果：

• 若卫生健康行政部门未经合法程序公示了涉及个人隐私、商业秘密或国家安全的行政处罚信息，可能面临法律责任，包括被要求撤销公示、赔偿损失等。
• 对于个人或企业而言，若因行政处罚信息的公示而遭受了不必要的损失或侵害，同样可以通过法律途径寻求救济。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。