双方签订的执行和解协议，一般情况下不需要另行诉讼，而是可以直接恢复原判决的执行，但具体需视和解协议的履行情况及法律规定而定。以下从不同角度进行分析：
执行和解协议履行完毕的情况：
- 如果双方签订的执行和解协议已经履行完毕，那么原判决的执行程序自然终结，无需再恢复执行或另行诉讼。这是因为和解协议的履行已经实现了原判决所确定的内容，原判决的执行力已经消灭。
执行和解协议未履行或未完全履行的情况：
- 恢复原判决执行：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，如果一方当事人不履行或者不完全履行在执行中双方自愿达成的和解协议，对方当事人可以申请恢复执行原生效法律文书。这意味着，在和解协议未履行或未完全履行的情况下，另一方有权直接向法院申请恢复原判决的执行，而无需另行提起诉讼。
- 就履行执行和解协议提起诉讼：虽然一般情况下不需要另行诉讼，但在某些特殊情况下，如和解协议中包含了原判决未涉及的内容，或者双方对和解协议的履行存在争议且无法通过协商解决时，一方可以向法院提起诉讼，要求确认和解协议的效力或解决履行争议。然而，这种情况并不常见，且通常是在恢复原判决执行无法解决问题时才考虑的途径。
法律建议：
- 在签订执行和解协议时，双方应明确协议的内容、履行方式、履行期限等关键条款，并尽可能确保协议的合法性和有效性。
- 如果一方不履行或不完全履行和解协议，另一方应及时向法院申请恢复原判决的执行，以避免因拖延而丧失执行时机。
- 在处理执行和解协议纠纷时，双方应优先通过协商、调解等非诉讼方式解决争议，以降低诉讼成本和时间成本。
可能产生的法律后果：
- 如果一方擅自变更或解除和解协议，可能构成违约行为，需要承担相应的法律责任。
- 如果因和解协议的履行问题导致原判决无法执行或执行困难，法院可能会根据具体情况对双方进行处罚或采取其他强制措施。
综上所述，双方签订的执行和解协议在一般情况下不需要另行诉讼，而是可以直接恢复原判决的执行。但具体处理方式还需根据和解协议的履行情况及法律规定来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。