当债务人去世后，债权人若希望起诉其继承人来追偿债务，所涉及的案由主要围绕被继承人债务清偿及相关遗产处理问题。以下是对此问题的详细解答：

一、主要案由：被继承人债务清偿纠纷

1. 案由定义

被继承人债务清偿纠纷，指的是因继承人在继承被继承人财产的同时，需对被继承人生前所负债务进行清偿而引发的纠纷。这是债权人起诉继承人时最常见的案由。

2. 法律逻辑

• 概括继承原则：根据《民法典》的相关规定，继承人在继承遗产的同时，也需承担被继承人依法应缴纳的税款和债务，但以遗产的实际价值为限。超出遗产实际价值的部分，除非继承人自愿偿还，否则不负清偿责任。若继承人放弃继承，则对被继承人的债务不负偿还责任。
• 保护债权人利益：此案由为债权人提供了明确的司法救济途径，确保其在债务人死亡后，仍有可能通过法律手段实现其合法债权，并规范了此类纠纷的处理程序。

3. 诉讼要点

• 适格被告：所有继承了遗产的继承人均应作为共同被告，除非他们明确表示放弃继承。
• 债务范围：债权人需证明被继承人所负债务的存在及具体数额，这包括合同之债、侵权之债等各类合法债务。
• 遗产范围与清偿顺序：在诉讼过程中，需查明遗产的范围，并明确继承人仅在继承遗产的实际价值内承担清偿责任。同时，应遵循法定的清偿顺序来处理债务。

二、其他相关案由

除了被继承人债务清偿纠纷外，还可能涉及以下案由：

1. 遗赠扶养协议纠纷

若被继承人与他人签订了遗赠扶养协议，约定由他人承担其生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利。若继承人未履行该协议或因此产生争议，也可能引发诉讼。

2. 遗产管理、继承和分割中涉及的债权问题

在遗产的处理过程中，若继承人之间对遗产的分配存在争议，或遗产管理人未妥善处理债权问题，债权人同样可以提起诉讼来维护自己的权益。

三、综合建议

在处理此类案件时，法院将依据具体的案情和证据来判断继承人是否应承担清偿责任及其范围。因此，无论是继承人还是债权人，在面对相关纠纷时，都应咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。特别是对于复杂的遗产处理和债务清偿问题，专业律师能够提供针对性的解决方案，确保各方的权益得到有效保障。

概括起来，当债务人死亡后，债权人起诉其继承人主要涉及的案由是被继承人债务清偿纠纷，同时也可能涉及遗赠扶养协议纠纷及遗产管理、继承和分割中涉及的债权问题。在处理此类案件时，应遵循法律程序，确保各方的权益得到妥善保护。