结论：一方承诺执行合同但实际并未执行，经对方催告后仍不履行，一般可认定为根本违约。但之后又答应该履行的行为，需结合具体情况判断是否影响根本违约的认定及后续法律责任。以下从不同角度详细分析：
一、关于根本违约的认定
根本违约的定义：
- 根本违约是指合同一方当事人违反合同义务，致使另一方当事人订立合同的目的不能实现的行为。在合同履行过程中，如果一方未按照合同约定履行主要义务，且经催告后在合理期限内仍未履行，通常可认定为根本违约。
本案中的行为分析：
- 一方承诺执行合同但实际并未执行，这本身已经构成了违约行为。
- 经对方催告后仍不履行，说明违约方没有履行合同的意愿或能力，或者对履行合同持消极态度，这进一步加剧了违约的严重性。
- 在此情况下，守约方订立合同的目的（如获取合同约定的产品或服务）无法实现，因此可以认定为根本违约。
二、之后又答应该履行的行为影响
对根本违约认定的影响：
- 如果违约方在催告后、守约方采取进一步法律行动之前，又答应该履行合同，并实际上开始履行或采取了积极的履行措施，那么这可能表明违约方有改正违约行为的意愿。
- 在这种情况下，是否仍然构成根本违约可能需要根据具体情况进行判断。如果违约方的后续履行行为能够消除之前违约行为对守约方造成的影响，且守约方同意继续履行合同，那么可能不再构成根本违约。
对后续法律责任的影响：
- 即使违约方之后答应该履行，但如果其之前的违约行为已经给守约方造成了损失，守约方仍有权要求违约方承担违约责任，包括赔偿损失等。
- 如果违约方的后续履行行为未能完全消除之前违约行为的影响，或者守约方不同意继续履行合同，那么守约方仍有权解除合同，并要求违约方承担根本违约的法律责任。
三、法律建议
对于守约方：
- 在发现违约方未履行合同义务时，应及时发出催告通知，要求违约方在合理期限内履行。
- 如果违约方在催告后仍未履行，守约方应考虑是否解除合同，并准备相关证据以支持其主张。
- 如果违约方之后答应该履行，守约方应谨慎评估违约方的履行能力和意愿，以及后续履行行为对合同目的实现的影响，再决定是否继续履行合同。
对于违约方：
- 如果因故无法履行合同义务，应及时与守约方沟通，说明情况并寻求解决方案。
- 在收到守约方的催告通知后，应尽快采取积极措施履行合同义务，以避免被认定为根本违约。
- 如果之后答应该履行合同，应确保能够按照承诺履行义务，以消除之前违约行为对守约方造成的影响。
总结：一方承诺执行合同但实际并未执行，经对方催告后仍不履行，一般可认定为根本违约。但之后又答应该履行的行为可能影响根本违约的认定及后续法律责任。因此，在处理此类纠纷时，应综合考虑具体情况，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。