公司开除员工在以下情形下算违法：

1. 未按照法定程序解除劳动合同
   根据《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。若公司未履行这一法定程序，即使解除理由合法，也可能因程序违法而被认定为违法解除。例如，公司未通知工会直接辞退员工，员工可主张赔偿。

2. 解除理由不符合法定情形
   《劳动合同法》第三十九条、第四十条明确规定了用人单位可解除劳动合同的合法情形（如严重违纪、不能胜任工作等）。若公司解除理由超出法定范围，例如以“性格不合”“领导不喜欢”等主观理由辞退员工，则构成违法解除。
   举例：员工仅因一次轻微工作失误被辞退，且未造成严重后果，公司若以此为由解除合同，可能因理由不充分被认定为违法。

3. 未支付经济补偿或赔偿金

   • 合法解除但未支付补偿：若公司依据《劳动合同法》第四十条（如员工患病后不能从事原工作）解除合同，但未提前30日通知或未支付经济补偿（N或N+1），则构成违法。
     
   • 违法解除未支付赔偿金：若公司违法解除合同（如无合法理由），需按经济补偿标准的二倍（2N）支付赔偿金。若未支付，员工可主张权利。

4. 解除对象属于法律保护范围
   根据《劳动合同法》第四十二条，以下员工不得被非过错性解除或经济性裁员：

   • 从事接触职业病危害作业未进行离岗检查的；
     
   • 患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的；
     
   • 患病或非因工负伤在医疗期内的；
     
   • 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
     
   • 在本单位连续工作满15年且距法定退休年龄不足5年的。
     若公司违反上述规定解除合同，即使程序合法，也构成违法。

5. 解除依据的规章制度不合法
   若公司以员工违反规章制度为由解除合同，但该规章制度未经过民主程序制定（如未与工会或职工代表协商）、未公示或内容违法（如规定“员工必须服从不合理加班”），则解除行为可能被认定为违法。

员工维权建议：
若公司违法解除劳动合同，员工可采取以下措施：

1. 与公司协商：要求继续履行合同或支付赔偿金；
   
2. 申请劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，主张违法解除赔偿金（2N）或其他权利；
   
3. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。
   

温馨提示：法律程序具有时效性，建议员工在知道或应当知道权利被侵害之日起1年内申请仲裁。如有具体案件细节需要分析，可直接向我咨询。