结论：交通事故造成一老人半个月后经抢救无效死亡，且司机负主要责任的情况下，司机是有可能负刑事责任的，具体是否构成犯罪以及承担何种刑事责任，需结合案件具体情况及司法实践综合判断。
分析说明：
交通肇事罪的构成要件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。
- 在此案例中，司机因违反交通运输管理法规（如超速、酒驾、未保持安全距离等，具体需根据事故调查确定），导致老人受伤并在半个月后经抢救无效死亡，且司机负主要责任，这符合交通肇事罪的构成要件中的“发生重大事故”和“致人死亡”的情形。
责任认定与刑事责任的关系：
- 司机负主要责任意味着其在事故中存在重大过失或故意行为，这是承担刑事责任的基础。
- 刑事责任的承担不仅取决于事故的直接后果（如死亡），还取决于司机的过错程度、事故的具体情况以及司法实践中的量刑标准。
司法实践中的考量因素：
- 司法机关在判断司机是否构成交通肇事罪时，会综合考虑事故的具体经过、司机的过错程度、是否及时救助伤者、是否逃逸等因素。
- 如果司机在事故后积极救助伤者、配合调查，且没有逃逸等恶劣情节，可能在量刑时予以从轻考虑。
- 反之，如果司机存在逃逸、故意破坏现场等恶劣行为，则可能加重其刑事责任。
可能的法律后果：
- 如果司机被认定构成交通肇事罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。
- 如果司机在事故后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，刑罚可能更重，如三年以上七年以下有期徒刑。
行动建议：
- 对于司机：如果面临此类情况，应立即报警并保护现场，积极救助伤者，配合交警部门的调查。同时，尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
- 对于受害者家属：如果老人因交通事故不幸去世，家属可以依法向司机及其保险公司主张赔偿。同时，也可以咨询专业律师，了解如何维护自己的合法权益，包括提起刑事附带民事诉讼等。
特殊场景：
- 如果司机存在酒驾、毒驾等严重违法行为，或者事故后果特别严重（如多人死亡、重大财产损失等），则司机承担刑事责任的可能性更大，且刑罚可能更重。
总结与启示：
交通事故不仅可能给受害者及其家庭带来巨大的痛苦和损失，也可能给司机带来严重的法律后果。因此，驾驶时应严格遵守交通法规，保持安全驾驶，避免发生交通事故。如果不幸发生事故，应积极面对，依法处理，以减少损失和风险。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。