结论前置：子女对父母负有法定的赡养义务，这一义务一般情况下不可免除。然而，如果父亲的行为严重伤害了子女的权益，法院可能会根据具体情况酌情减轻或免除子女的赡养责任。以下是对这一问题的详细分析：
法律规定的赡养义务
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这是基于血缘关系而产生的法定义务，通常不因父母过去的行为而免除。即使父亲曾经有抛妻弃子或其他未尽养育责任的行为，从法律条文本身来看，子女在其年老时仍需承担赡养责任。
父亲行为对赡养义务的影响
特殊情况的考量：
- 如果父亲的抛妻弃子行为或其他不当行为构成了对子女权益的严重伤害，如长期虐待、遗弃等，导致子女身心健康受到不可挽回的损害，法院在判决时可能会考虑减轻或免除子女的赡养义务。例如，如果父亲在子女年幼时长期虐待或遗弃，导致子女心理或身体上留下严重创伤，且这种创伤持续影响子女的生活，那么法院在判决时可能会倾向于减轻或免除子女的赡养责任。
- 父亲是否能自给自足也是考量的一个因素。如果父亲有能力自己养活自己或者有人愿意并实际在赡养他，这可能会影响子女赡养义务的履行。例如，如果父亲有稳定的收入来源或养老金，且生活能够自理，那么子女在赡养方面的责任可能会相对减轻。
证据的重要性：
- 子女若主张因父亲的行为而应减轻或免除赡养责任，必须提供充分的证据来支持其主张。这些证据可能包括证人证言（如邻居、亲戚的证言）、医院的诊断证明（如果因父亲行为导致身体或心理疾病）、公安机关的出警记录（如果涉及暴力或虐待行为）等。这些证据将有助于法院更全面地了解情况，并作出公正的判决。
解决途径
协商解决：
- 首先推荐通过协商的方式解决赡养问题。子女可以与父亲进行坦诚沟通，表达自己的感受和困扰，同时了解父亲的生活状况和需求，尝试达成一个双方都能接受的赡养方案。这种方式有助于维护家庭关系，减少矛盾和冲突。
寻求调解：
- 如果协商不成，可以寻求当地基层调解组织、社区或村委会的帮助进行调解。调解人员能够从客观公正的角度出发，帮助双方化解矛盾，找到合理的解决方案。调解过程通常更加灵活和高效，有助于快速解决问题。
法律诉讼：
- 当协商和调解均无法解决问题时，子女可以通过法律诉讼的方式寻求解决。在诉讼过程中，双方需提供充分证据支持各自的主张，由法院根据具体情况作出判决。虽然诉讼过程可能较为复杂和耗时，但它是一种具有法律效力的解决方式，能够确保双方的权益得到保障。
总结与建议：在处理此类问题时，应优先考虑协商解决，以维护家庭关系的和谐；其次寻求调解，借助第三方力量化解矛盾；最后才考虑法律诉讼，作为最后的解决手段。同时，子女在主张减轻或免除赡养责任时，务必提供充分的证据来支持其主张。如果你在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。