关于代理人存款到家人名下后，家人一个人能否取款的问题，这主要取决于存款的具体情况以及银行的相关规定。以下是一些详细的分析和解答：
首先，我们需要明确的是，如果存款是直接存入家人的账户，并且该账户是家人个人名下的，那么通常情况下，家人是有权单独取款的。这是因为存款已经属于家人的个人财产，他们可以根据自己的意愿和需要来支配这笔资金。
然而，也存在一些特殊情况需要注意：
存款金额较大：如果存款金额超过了银行规定的单笔或单日取款限额，家人可能需要提前与银行预约或提供额外的身份验证信息才能取款。此外，如果存款金额非常大，银行可能会要求提供更多的证明文件或进行更严格的审核，以确保资金的安全和合规性。
存款方式或账户类型：如果存款是通过某种特殊方式（如定期存款、理财产品等）存入的，或者账户类型有特殊规定（如联名账户、信托账户等），那么取款时可能需要满足特定的条件或提供额外的文件。
法律或遗嘱限制：如果存款涉及法律纠纷或遗嘱继承等问题，那么取款时可能需要遵循相关的法律程序或遗嘱规定。例如，如果老人去世后留下了遗嘱，并且遗嘱中明确规定了存款的分配方式，那么继承人可能需要按照遗嘱的规定来取款。在这种情况下，如果存款超过一定金额（如5万元），银行可能会要求提供公证处继承权公证书或法院生效裁判文书等文件才能办理继承取款业务。
针对您提到的具体情况，如果家人想要取款，建议他们先了解银行的相关规定和流程。如果存款金额不大且账户类型普通，家人可以直接携带有效身份证件和存折/银行卡到银行柜台办理取款手续。如果存款金额较大或存在特殊情况，家人可能需要提前与银行沟通并准备相应的证明文件。
最后，我想强调的是，无论何种情况，家人都应该确保取款行为的合法性和合规性，避免因为不当操作而引发法律纠纷或经济损失。如果家人对取款流程或相关规定有任何疑问，建议他们咨询银行客服或专业律师以获取更详细的解答和指导。