结论：对方违建且持续违建的行为，若确实刺激到您家人并导致轻度抑郁，报警后警方是否立案需视具体情况而定，但您有权通过法律途径维护自身权益。以下从多个角度为您详细分析：
一、违建行为的法律性质与处理
违建行为的定义：违建，即违反城乡规划、土地管理等法律法规，未经批准擅自建设的建筑物或构筑物。这种行为不仅破坏了城市规划，还可能对周边居民的生活造成影响。
违建行为的处理：根据相关法律法规，违建行为应由城乡规划部门或城市管理综合执法部门进行查处。这些部门有权责令违建者停止建设、限期拆除或没收违建物，并可处以罚款。
报警后的处理：虽然违建行为本身不属于公安机关的直接管辖范围，但如果您或您的家人因违建行为受到威胁、骚扰或伤害，公安机关有义务进行调查处理。然而，就违建行为本身而言，警方可能不会直接立案，而是会引导您向相关部门投诉或举报。
二、对方行为对您家人造成的影响及法律责任
精神损害赔偿：如果对方持续违建的行为确实刺激到您家人，并导致轻度抑郁等精神损害，您有权要求对方承担精神损害赔偿责任。这通常需要通过民事诉讼来实现，您需要提供充分的证据证明对方的行为与您家人的精神损害之间存在因果关系。
侵权责任：除了精神损害赔偿外，如果对方的行为还侵犯了您或您家人的其他合法权益（如相邻权、隐私权等），您也有权要求对方承担侵权责任。这同样需要通过法律途径来维护自身权益。
三、建议采取的措施
收集证据：首先，您需要收集充分的证据来证明对方违建的事实以及该行为对您家人造成的影响。这包括但不限于照片、视频、医疗记录、证人证言等。
向相关部门投诉：您可以向城乡规划部门或城市管理综合执法部门投诉对方的违建行为，要求他们依法进行查处。
考虑民事诉讼：如果对方的行为确实对您家人造成了精神损害或其他合法权益的侵犯，您可以考虑通过民事诉讼来维护自身权益。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免与对方发生直接冲突或采取过激行为，以免加剧矛盾或引发不必要的法律风险。
最后，我理解您和家人目前可能面临的困扰和不安。作为专业律师，我建议您在处理此类问题时务必保持冷静与理性，通过合法途径来维护自身权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。