结论概述：

1. 针对政府答复敷衍的情况，您有权通过法律途径要求政府深入调查违建问题，但直接起诉“排除妨害”可能并不恰当，应考虑提起行政诉讼或申请行政复议。
2. 在采取法律行动前，建议您先收集并整理相关证据，明确您的诉求，并咨询专业律师以制定合适的法律策略。

详细分析：

1. 关于起诉“排除妨害”的适用性：

   • “排除妨害”是民法中的一项权利，通常用于解决因他人非法行为导致的物权受侵害的情况。然而，在您所描述的场景中，主要问题是政府对违建举报的答复敷衍，而非直接的物权侵害。因此，直接起诉“排除妨害”可能并不符合该法律条款的初衷和适用范围。

2. 行政诉讼与行政复议的途径：

   • 行政诉讼：如果您认为政府的行为（包括答复敷衍）侵犯了您的合法权益，您可以向人民法院提起行政诉讼。在行政诉讼中，您可以要求法院审查政府行为的合法性，并判决政府履行其法定职责，如深入调查违建问题。
   • 行政复议：在提起行政诉讼之前，您也可以考虑先向作出答复的政府部门的上一级行政机关申请行政复议。行政复议是一种相对快速、简便的解决行政争议的方式，如果复议机关认为原答复确实存在问题，可以责令原政府部门重新作出答复或采取其他补救措施。

3. 证据收集与诉求明确：

   • 在采取任何法律行动之前，建议您先收集并整理与违建举报相关的所有证据，包括举报材料、政府答复、现场照片或视频等。这些证据将有助于支持您的诉求，并增加您在法律程序中的胜诉几率。
   • 同时，您也需要明确自己的诉求。是希望政府深入调查违建问题并采取相应的处罚措施？还是希望政府就之前的敷衍答复给出合理的解释和道歉？明确诉求有助于您在法律程序中有针对性地提出主张。

4. 咨询专业律师：

   • 由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议您在采取任何法律行动之前咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况和诉求，为您制定合适的法律策略，并代表您参与法律程序，以维护您的合法权益。

行动建议：

• 首先，收集并整理与违建举报相关的所有证据。
• 其次，明确自己的诉求，并考虑是通过行政诉讼还是行政复议来解决问题。
• 最后，咨询专业律师，制定合适的法律策略，并代表您参与法律程序。

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