结论：未成年使用假身份证纹身，其父母后续敲诈商家的行为是违法的，可能构成敲诈勒索罪。以下从多个角度进行分析：
一、未成年使用假身份证纹身的行为性质
未成年使用假身份证纹身，这一行为本身涉及伪造、使用虚假身份证件的问题。虽然未成年可能因年龄原因不承担完全的刑事责任，但使用假身份证件是违法行为，可能受到行政处罚，如罚款、拘留等（具体取决于年龄和情节严重程度，若未成年不满十四周岁则一般不予处罚，但会责令其监护人加以管教）。同时，纹身行为本身，如果商家在提供服务时未尽到合理的审查义务（如未核实身份证件真伪、未询问年龄等），也可能承担一定的民事责任或行政责任，但这并不改变未成年使用假身份证件行为的违法性。
二、父母敲诈商家的行为性质
敲诈勒索罪的构成：
- 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
- 在本案例中，如果父母以未成年使用假身份证纹身为由，向商家索要远超过实际损失（如纹身费用、可能的医疗费用等）的财物，并采用威胁、要挟等手段，迫使商家交付财物，则可能构成敲诈勒索罪。
刑事责任年龄：
- 敲诈勒索罪的刑事责任年龄为十六周岁。如果父母已达到这一年龄，且具备刑事责任能力，则应当承担敲诈勒索罪的刑事责任。
- 如果父母未达到刑事责任年龄（虽然这种情况较为罕见，因为通常父母作为成年人会达到这一年龄），则不承担刑事责任，但可能受到其他形式的处罚或教育措施。
共同犯罪的可能性：
- 如果父母与未成年共同策划、实施敲诈勒索行为，且未成年在共同犯罪中起到一定作用（如提供假身份证件、协助威胁等），则可能构成共同犯罪。但考虑到未成年的年龄和刑事责任能力，其在共同犯罪中的地位和作用会相应减轻。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果父母的行为构成敲诈勒索罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等，并可能处以罚金。
- 同时，商家有权要求父母返还非法所得的财物，并可以提起民事诉讼要求赔偿损失。
建议：
- 对于商家而言，在提供纹身等服务时，应当严格核实消费者的身份信息和年龄，避免涉及未成年人纹身等敏感问题。
- 对于父母而言，应当教育未成年遵守法律法规，不得使用假身份证件或进行其他违法行为。如果发现未成年有违法行为，应当及时制止并引导其改正，而不是采取敲诈勒索等非法手段。
- 如果已经发生敲诈勒索行为，建议父母立即停止违法行为，主动向商家道歉并返还非法所得的财物，以减轻可能的法律后果。同时，也可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
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