将租来的出租车抵押出去，这一行为确实有可能构成案件，具体可能涉及刑事犯罪和民事纠纷两个方面。以下从这两个角度为你详细分析：
一、刑事犯罪角度
诈骗罪：
- 如果你在租赁出租车时，就存在以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法骗取车辆，随后又将其抵押出去，那么你的行为可能构成诈骗罪。
- 诈骗罪的构成要件包括：主观上具有非法占有的目的，客观上实施了虚构事实或隐瞒真相的行为，且数额较大。
合同诈骗罪：
- 如果你在租赁合同中，就存在以非法占有为目的，通过签订、履行合同的方式骗取对方财物，随后又将其抵押出去，那么你的行为可能构成合同诈骗罪。
- 合同诈骗罪与诈骗罪的区别在于，合同诈骗罪是发生在经济合同签订、履行过程中，且通常涉及较大的数额。
盗窃罪（间接正犯）（此情况较为特殊，但理论上存在可能）：
- 如果你通过欺骗手段使租车公司员工将车辆交给你，而员工并不知情你意图抵押车辆，且你实际上控制了车辆并进行了抵押，那么在极端情况下，你的行为可能被视为盗窃罪的间接正犯（但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持）。
- 盗窃罪的构成要件包括：主观上具有非法占有的目的，客观上实施了秘密窃取的行为。
二、民事纠纷角度
租赁合同纠纷：
- 你与租车公司之间签订了租赁合同，但你将车辆抵押出去，违反了租赁合同的约定，可能构成违约。
- 租车公司有权要求你承担违约责任，包括赔偿损失、支付违约金等。
抵押权纠纷：
- 如果你将车辆抵押给了第三方，但你对车辆并不享有所有权（只有使用权），那么你的抵押行为可能无效。
- 第三方在不知情的情况下接受了抵押，可能面临无法行使抵押权的风险。如果第三方知情或应当知情，则可能与你共同承担责任。
法律建议
立即停止违法行为：
- 如果你已经将车辆抵押出去，应立即停止这一行为，并尝试与租车公司和抵押权人协商解决。
主动承担责任：
- 如果你的行为已经构成了刑事犯罪或民事违约，应主动承担责任，积极赔偿损失，争取从轻处理。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性仍提及，实际回答中可侧重于“向我咨询”）：
- 鉴于此类案件的复杂性，建议你尽快向我咨询，以便更准确地评估你的法律风险，并制定合适的应对策略。
总结来说，将租来的出租车抵押出去，可能涉及诈骗罪、合同诈骗罪等刑事犯罪，以及租赁合同纠纷、抵押权纠纷等民事纠纷。建议你立即停止违法行为，主动承担责任，并尽快向我咨询以获取更具体的法律建议。