租车后拿出去抵押，若行为人具有非法占有目的，则可能构成刑事案件。以下是对此问题的详细分析：
一般情形下的法律分析：
- 在租赁期限内，租车人将租来的车辆抵押给他人，通常属于民事上的无权处分行为。若车主未追认该行为，则该无权处分无效，车主有权收回车辆，并要求租车人承担相应的民事责任。
特殊情形下的犯罪分析：
- 诈骗罪角度：若租车人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式，骗取抵押权人的信任并获取抵押款项，即构成对抵押权人财产的欺诈性侵占。若抵押的车辆价值在3000元以上，且行为表现出明显的非法占有目的，则可能构成诈骗罪。
- 合同诈骗罪角度：租车合同中，租车公司基于信任将车辆出租给租车人使用。若租车人擅自抵押车辆，违背了合同约定，侵犯了租车公司的财产权益和市场交易秩序，且行为人在签订、履行合同过程中骗取对方当事人财物，数额较大的，则可能构成合同诈骗罪。
法律后果：
- 若构成诈骗罪或合同诈骗罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行为人将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。若数额巨大或者有其他严重情节的，将面临更严厉的刑罚。
综上所述，租车后拿出去抵押的行为是否构成刑事案件，取决于行为人的主观意图、行为方式以及造成的后果。若行为人具有非法占有目的，且行为符合诈骗罪或合同诈骗罪的构成要件，则将面临刑事责任的追究。因此，建议租车人严格遵守租赁合同和相关法律法规，不得擅自将租来的车辆进行抵押。如遇特殊情况需处置车辆，应及时与租车公司沟通并取得书面同意，以避免不必要的法律风险。