结论：孙子能否继承爷爷通过遗嘱留给爸爸的财产，取决于爸爸是否留下了有效遗嘱指定孙子继承，或者是否符合法定继承中代位继承的条件。以下分情况详细说明：
一、爸爸留下有效遗嘱指定孙子继承
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条：“自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。”
- 这意味着，如果爸爸在去世前留下了有效的遗嘱，明确指定孙子继承其从爷爷那里继承来的财产，那么孙子就有权按照遗嘱继承这部分财产。
法律建议：
- 确保遗嘱的合法性和有效性，包括遗嘱的形式（如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等）和内容（如遗嘱人必须具有完全民事行为能力，遗嘱内容必须真实、合法，不得违反公序良俗等）。
- 如果可能，建议对遗嘱进行公证，以增加其法律效力。
二、爸爸未留下有效遗嘱，但符合代位继承条件
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。”
- 这意味着，如果爸爸在爷爷去世前已经去世，且没有留下有效遗嘱，那么孙子作为爸爸的直系晚辈血亲，有权代位继承爸爸本应继承的爷爷的财产份额。
法律建议：
- 确认爸爸是否在爷爷去世前已经去世，以及是否留下了有效遗嘱。
- 如果符合代位继承条件，孙子应与其他法定继承人（如爷爷的其他子女、配偶等）共同协商遗产分配事宜，或通过法律途径解决争议。
三、其他情况
如果爸爸去世后，财产已经按照法定继承或遗嘱继承分配完毕：
- 在这种情况下，孙子通常无法再主张继承爷爷通过遗嘱留给爸爸的财产，除非存在其他特殊情况（如遗嘱无效、继承权丧失等）。
如果爷爷的遗嘱存在无效情形：
- 如遗嘱人无民事行为能力或限制民事行为能力、遗嘱内容违法或违反公序良俗、遗嘱形式不符合法律规定等，遗嘱可能被认定为无效。在这种情况下，财产将按照法定继承分配，孙子可能根据法定继承规则获得一定份额。
进一步思考：在处理此类继承问题时，建议孙子首先了解爸爸是否留下了有效遗嘱，以及遗嘱的具体内容。如果爸爸未留下遗嘱或遗嘱存在争议，孙子可以咨询专业律师，了解自己的继承权利和可能的法律途径。同时，保持与家族其他成员的沟通，尽量通过协商解决遗产分配问题，以维护家族和谐。
最后：如果你有任何关于婚姻家庭领域的法律问题，特别是涉及继承、财产分割等方面的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业、全面的法律建议。