关于老人过世后土地承包合同签订的问题，核心结论取决于土地承包经营权的继承情况及家庭内部的协商结果，具体分析如下：

1. 土地承包经营权的继承

   • 根据《中华人民共和国农村土地承包法》的相关规定，林地承包的承包人死亡，其继承人可以在承包期内继续承包。对于耕地或草地等，若承包合同中明确约定了继承条款，或地方性法规有特别规定允许继承，则继承人也有权继承承包。但通常情况下，耕地或草地的承包经营权不直接继承，而是由发包方收回或根据家庭情况重新发包。
   • 若老人过世后，其土地承包经营权可由继承人继承，则继承人（在此情况下为两个儿子）应共同协商决定由谁继续承包或如何共同承包。若协商一致，可以由其中一个儿子作为代表与发包方签订承包合同，但合同中应明确体现是代表全体继承人签订，或两个儿子共同作为承包方签订。

2. 家庭内部协商与合同签订

   • 若土地承包经营权不可直接继承，或继承人之间无法就继承达成一致，则土地可能由发包方收回或根据家庭情况重新发包。在此情况下，两个儿子应首先通过家庭内部协商，确定谁有权继续承包或如何分配承包权益。
   • 协商达成一致后，应签订书面协议明确各自的权利和义务，包括但不限于承包土地的界限、使用方式、收益分配等。若需与发包方签订新的承包合同，则应由协商确定的有权承包人（或共同承包人）与发包方签订。

3. 法律建议与注意事项

   • 在签订任何合同前，建议两个儿子先咨询当地农业部门或法律专业人士，了解具体的土地承包政策和法律规定，确保合同内容合法有效。
   • 合同应明确具体条款，包括承包土地的详细信息、承包期限、承包费用（如有）、双方的权利和义务、违约责任等，以避免未来可能出现的纠纷。
   • 若涉及继承问题，且继承人之间存在争议，建议先通过家庭内部协商或调解解决；协商或调解不成的，可以通过诉讼途径解决继承纠纷，再根据判决结果确定承包合同的签订主体。

举例说明：假设老人过世后，其承包的林地根据法律规定可由继承人继承，且两个儿子协商一致由大儿子继续承包。则大儿子应与发包方签订承包合同，合同中应明确体现是代表自己及弟弟（或其他继承人）签订，或明确说明是两个儿子共同作为承包方（但实际操作中可能以一方名义签订，另一方通过协议约定权益）。若无法协商一致，则可能需要通过法律途径解决继承和承包问题。

总结：老人过世后土地承包合同的签订问题，需根据土地承包经营权的继承情况及家庭内部的协商结果来确定。在签订合同前，建议咨询专业人士并明确合同条款，以避免未来可能出现的纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。