核心结论：针对老小区电梯一直出问题而物业不更换的情况，业主可通过协商、投诉、诉讼等途径解决，具体如下：
- 与物业协商
- 明确问题与诉求：业主可推选代表与物业进行沟通，详细说明电梯存在的具体问题，如频繁故障、运行异常声响、困人事件等，并明确提出更换电梯的诉求。同时，要求物业说明不更换电梯的原因，如资金不足、审批流程问题等。
- 协商解决方案：根据物业反馈的原因，共同探讨可行的解决方案。若物业称资金不足，业主可与物业协商是否可以通过动用公共维修基金来解决资金问题；若涉及审批流程问题，可要求物业明确告知审批所需的材料和时间节点，并共同跟进审批进度。
- 向相关部门投诉
- 确定投诉部门：如果与物业协商无果，业主可以向当地的房地产行政主管部门（如房管局）或物业管理部门进行投诉。这些部门对物业公司的服务行为有监管职责，有权对物业的不作为进行调查和处理。
- 准备投诉材料：在投诉时，业主需要准备相关的证据材料，如电梯故障的照片、视频、维修记录、与物业沟通的记录等，以证明电梯确实存在严重问题且物业未履行更换义务。
- 跟进投诉处理结果：提交投诉后，业主应积极跟进处理进度，及时了解相关部门对投诉的受理情况和处理意见。如果相关部门要求物业进行整改，业主应监督物业是否按照要求执行。
- 通过法律途径解决
- 收集证据：若投诉后问题仍未得到解决，业主可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。首先，要收集充分的证据，除了前面提到的电梯故障证据外，还可以收集小区业主对电梯问题的联名意见、物业合同中关于电梯维护和更换的条款等，以证明物业的行为违反了合同约定或相关法律法规。
- 确定诉讼主体和诉求：一般来说，业主可以以业主委员会的名义或者推选业主代表作为原告，将物业公司列为被告，向法院提起诉讼。诉讼诉求可以包括要求物业履行更换电梯的义务、赔偿因电梯故障给业主造成的损失等。
- 参与诉讼过程：在诉讼过程中，业主需要按照法院的要求提供证据、参加庭审等活动。如果业主对诉讼程序不熟悉，可以寻求法律专业人士的帮助，以确保诉讼的顺利进行。
- 申请使用公共维修基金
- 了解使用条件和流程：根据相关规定，公共维修基金可用于住宅共用部位、共用设施设备保修期满后的大修、中修和更新、改造。电梯属于共用设施设备，如果符合使用条件，业主可以申请使用公共维修基金来更换电梯。业主需要了解当地关于公共维修基金使用的具体条件和流程，一般需要经过业主大会或业主委员会的同意，并向相关部门提出申请。
- 组织业主表决：按照规定，使用公共维修基金需要经过一定比例的业主同意。业主可以组织召开业主大会或通过书面征求意见的方式，就使用公共维修基金更换电梯的事项进行表决。在表决过程中，要确保程序合法、透明，充分保障业主的知情权和表决权。
- 办理申请手续：在获得业主同意后，业主委员会或相关业主代表应按照要求准备申请材料，向当地的公共维修基金管理机构提出申请。申请材料通常包括申请报告、业主表决结果、电梯更换方案、预算等。管理机构会对申请材料进行审核，审核通过后，将公共维修基金划拨至指定账户，用于电梯的更换。