结论：烂尾楼业主推选代表进京信访平摊经费这一行为，在法律上并没有直接的禁止性规定，但需确保整个过程的合法性和合规性，避免触犯相关法律法规。

分析如下：

1. 信访行为的合法性：

   • 信访是公民、法人或者其他组织依法享有的权利，是反映诉求、寻求帮助的重要途径。烂尾楼业主作为购房者，因房屋烂尾而遭受损失，有权通过信访等方式表达诉求，寻求政府部门的帮助和解决。
   • 然而，信访行为必须遵守法律法规，不得采取过激行为或扰乱公共秩序。业主在信访过程中应保持理性、合法，避免触犯法律。

2. 推选代表的合法性：

   • 业主推选代表进行信访，是一种常见的组织方式，有助于更有效地表达诉求和协调行动。推选代表本身并不违法，但需确保推选过程的公正、透明，且代表应真正代表业主的利益和意愿。
   • 代表在信访过程中应遵守法律法规，不得超越授权范围或进行违法活动。

3. 平摊经费的合法性：

   • 平摊经费作为业主共同承担信访活动费用的方式，本身并不违法。但需确保经费的筹集、使用和管理过程透明、合理，且符合相关法律法规的规定。
   • 业主应制定明确的经费管理制度，规定经费的筹集方式、使用范围、审批程序等，以确保经费的合法、合规使用。

4. 可能涉及的法律风险：

   • 如果信访行为过程中存在过激行为、扰乱公共秩序或侵犯他人合法权益等情况，可能会触犯《治安管理处罚法》甚至《刑法》的相关规定，面临法律制裁。
   • 如果经费的筹集、使用和管理过程存在违法违规行为，如挪用经费、贪污受贿等，相关责任人也可能面临法律责任。

建议：

• 业主在推选代表进京信访前，应充分了解相关法律法规和政策规定，确保信访行为的合法性和合规性。
• 制定明确的经费管理制度，确保经费的筹集、使用和管理过程透明、合理。
• 在信访过程中保持理性、合法，避免采取过激行为或扰乱公共秩序。
• 如遇到法律问题或困惑，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。