重大行政决策的法定程序是一个严谨且全面的过程，它确保了决策的科学性、民主性和合法性。以下是对这一程序的详细解析：

一、决策启动

决策启动是重大行政决策的第一步，它源于政府部门、公民、法人或其他组织的建议。这些建议需要明确具体，涵盖事项名称、理由、依据及初步解决方案。行政机关会对这些建议进行筛选评估，符合标准的则通过集体研究确定是否列入重大行政决策事项。

二、公众参与

公众参与是重大行政决策中不可或缺的一环，它体现了决策的民主化，确保决策能够反映民意、集中民智。公众参与的方式多种多样，包括：

1. 公开征求意见：通过政府网站、新媒体、报纸等多种渠道公布决策信息，征求公众意见。征求意见期限一般不少于30日，以确保公众有足够的时间进行思考和反馈。
2. 听证会：对于涉及公共利益、有重大分歧或影响社会稳定的事项，需要举行听证会。听证会会提前公布信息，确定听证参加人，并充分听取并记录他们的意见。

三、专家论证

专家论证为决策提供了科学、专业的技术支持，有助于避免决策的专业性错误。在专家论证环节：

1. 组建专家团队：根据决策内容选取或邀请相关领域专家，确保专家团队的专业领域全面且具有独立性与代表性。
2. 开展论证工作：专家团队会对决策的必要性、可行性等进行全面研究讨论，并基于研究结果形成书面论证意见，为决策提供科学依据。

四、风险评估

风险评估是预防决策带来潜在风险的重要环节，它有助于保障决策的稳健性。风险评估包括：

1. 风险识别与分析：全面梳理决策可能存在的各种风险，包括法律、社会、环境、经济等，并运用科学方法评估风险发生的可能性和影响程度。
2. 风险评估报告：形成内容详实的风险评估报告，包含风险因素识别、分析、评估结论及应对建议，作为决策的重要依据。

五、合法性审查

合法性审查是确保决策内容符合法律法规的关键环节。它通常由政府法制机构或法律顾问负责，审查内容包括：

1. 权限审查：确保决策事项在行政机关法定职权范围内。
2. 内容合法性：确保决策内容符合法律法规和国家政策规定，避免违法决策导致的法律纠纷和不良后果。

六、集体讨论决定

集体讨论决定是重大行政决策的最终环节，它确保了决策的民主性和科学性。重大行政决策应当经政府常务会议或全体会议等集体讨论决定。在讨论过程中，参会人员应充分发表意见，对决策草案进行深入研究，并按照少数服从多数的原则作出决策。

七、决策公布与后评估

1. 决策公布：通过政府网站、报纸、电视等多种媒体渠道，及时、准确地向社会公布决策内容、决策依据、决策过程等信息，保障公众的知情权，接受社会监督。
2. 决策后评估：通过问卷调查、实地调研、数据分析等方式，对决策的实施效果、社会影响等进行评估。根据评估结果，对决策进行调整和优化，以确保其长期有效性和适应性。

综上所述，重大行政决策的法定程序是一个系统化、规范化的过程，它确保了决策的科学性、民主性和合法性。在实际操作中，应严格遵守这些程序，以保障决策的质量和效果。