结论：小孩在学校跑相撞导致一方牙齿掉落的责任承担问题，需根据具体情况分析，主要涉及学校、其他学生或监护人以及孩子自身。以下是详细分析：
一、责任划分原则
无民事行为能力人（如不满8周岁的未成年人）：
- 在学校学习、生活期间受到人身损害的，学校应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。这意味着，如果学校无法证明其已尽到充分的教育和管理职责，如未设置安全警示、未及时制止危险行为等，则学校需承担相应责任。
限制民事行为能力人（如8周岁以上、不满18周岁的未成年人）：
- 在学校学习、生活期间受到人身损害，学校未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
- 如果损害是由其他学生的行为造成的，则由实施行为的学生的监护人承担侵权责任；学校未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。即，如果一方孩子的行为直接导致了另一方孩子的牙齿掉落，那么该孩子的监护人需承担主要责任，而学校如果未尽到管理职责，也需承担部分责任。
关于孩子自身的责任：
- 如果孩子自身存在过错，如故意奔跑、打闹等，且该过错与损害结果之间存在因果关系，那么孩子及其监护人也可能需承担一定责任。但具体责任比例需根据实际情况判断。
二、具体情形分析
因学校管理不善导致：
- 如学校设施存在安全隐患（如地面湿滑未设置警示标志）、组织活动时监管不力等，导致孩子相撞并牙齿掉落，学校应承担主要赔偿责任。
因同学间打闹、推搡等造成：
- 由直接致害同学的监护人承担赔偿责任。若学校在事件发生前未进行安全教育或未及时制止，可能需承担次要责任。例如，如果两个孩子在课间打闹时，一方不慎将另一方撞倒导致牙齿掉落，那么撞人孩子的监护人需承担主要责任，而学校如果未尽到监管职责，也需承担部分责任。
因学生自身原因导致：
- 如课间奔跑摔倒等意外事件，且学校已尽到安全保障义务，通常由学生及其监护人自行承担责任。但需注意区分“自甘风险”（如自愿参加体育活动受伤）与学校未尽安全保障义务的情形。如果孩子是在正常奔跑过程中因自身原因摔倒导致牙齿掉落，且学校已尽到安全保障义务，那么孩子及其监护人需自行承担责任。
三、处理建议
及时救治与证据固定：
- 立即送医治疗并保留病历、诊断证明等材料，拍摄现场照片或视频作为后续维权依据。这些证据对于确定责任比例和赔偿金额至关重要。
协商调解优先：
- 通过学校协调与对方家长沟通赔偿方案，可邀请教育部门或社区参与调解。协商调解是解决此类纠纷的一种有效方式，可以节省时间和精力，同时也有助于维护双方的关系。
法律途径救济：
- 若协商未果，可向人民法院提起诉讼，要求赔偿医疗费、护理费、后续治疗费及精神损害抚慰金等合理损失。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法律程序进行维权。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。