结论前置：小孩子打架受伤，在能明确责任归属的情况下，受伤孩子的家长或监护人是有权依据相关法律规定提起赔偿的。赔偿的具体金额和项目需根据实际情况确定，并可通过协商、调解或诉讼等途径解决。
赔偿责任主体
监护人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这意味着，如果小孩子打架导致其中一方或双方受伤，且能明确是哪一方孩子的过错导致的，那么该方孩子的监护人通常需要承担赔偿责任。
- 若监护人尽到监护职责，可以减轻其侵权责任。但如果有财产的无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害，应首先从本人财产中支付赔偿费用，不足部分再由监护人赔偿。
学校等教育机构责任：
- 如果打架事件发生在学校等教育机构内，且机构未能尽到教育、管理职责，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条和第一千二百条，教育机构也可能需要承担相应的侵权责任。
赔偿项目与计算
医疗费：
- 包括挂号费、检查费、药费、住院费等，依据医疗机构出具的收款凭证确定。若赔偿义务人对治疗必要性和合理性有异议，需承担举证责任。
护理费：
- 护理人员有收入的，参照误工费计算；无收入或雇佣护工的，参照当地护工劳务报酬标准计算。护理人数原则上为一人，但医疗机构或鉴定机构有明确意见的除外。
交通费：
- 根据受害人及其陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需以正式票据为凭，并与就医地点、时间、人数、次数相符。
住院伙食补助费：
- 可参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。
营养费：
残疾赔偿金（如适用）：
- 若孩子因伤致残，根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算，自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。
赔偿流程
协商解决：
- 双方监护人可先就赔偿问题进行协商，明确责任划分和实际损失情况，确定赔偿金额和方式。此方式便捷且有利于维护双方关系。
第三方调解：
- 若协商不成，可请求学校、社区居委会或其他相关组织进行调解，由第三方主持并提出调解方案。
诉讼解决：
- 若协商和调解均无法解决赔偿纠纷，受伤孩子的监护人可向人民法院提起民事诉讼，提供相关证据支持自己的主张。诉讼过程可能较为复杂，因此在决定是否提起诉讼前，应充分考虑各种因素。
实际操作建议
- 及时收集证据：在处理小孩子打架事件时，应及时收集相关证据，包括医疗记录、现场照片、目击者证言等，以证明伤害的程度和责任方。
- 保持冷静理性：在整个过程中，双方监护人应保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷，避免情绪化行为导致矛盾升级。
- 寻求专业帮助：如果对赔偿问题存在疑问或无法达成一致意见，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
作为李可心律师，我擅长处理合同纠纷、离婚财产纠纷、侵权纠纷等法律事务。如果您在小孩子打架受伤赔偿问题上遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。