孩子和同学打架受伤，是否需要赔偿以及如何赔偿，需分情况讨论：
责任主体明确时：
- 对方孩子及其监护人：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，如果打架是由对方孩子主动挑起或实施伤害行为，那么对方孩子的监护人（通常是父母）需要承担赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费、营养费等实际损失，以及如果孩子因受伤造成严重精神损害，还可以要求适当的精神损害抚慰金。
- 学校或教育机构：如果打架事件发生在学校或教育机构内，且学校或机构存在过失，如监管不力、未及时救助等，那么学校或机构也可能需要承担一定的责任。这种情况下，家长可以要求学校根据其应承担的责任进行相应赔偿。
责任主体不明确或存在争议时：
- 收集证据：家长应第一时间拍照或录像留存现场情况，包括孩子受伤的部位、程度以及现场环境等。同时，尽快带孩子前往正规医院进行诊治，并完整保留病历、诊断证明、检查报告、费用清单等医疗相关资料。此外，寻找目击证人（如其他同学、老师等），请他们以书面形式写下所看到的事情经过，并签字确认，留下联系方式以便后续沟通。
- 协商与调解：在掌握充分证据后，家长可以主动与对方孩子的家长取得联系，以平和、理性的态度说明事情经过和孩子的受伤情况，提出合理的赔偿要求，并展示相关证据。同时，将孩子受伤的情况告知学校，要求学校根据其应承担的责任进行相应赔偿。学校通常会组织双方家长进行协商调解。
- 法律途径：如果协商和调解无法达成一致，家长可以向公安机关申请伤情鉴定，确定孩子的受伤程度。然后，准备好起诉状、证据材料等，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方孩子的监护人和学校承担赔偿责任。
具体赔偿项目及计算方式：
- 医疗费：根据医院出具的实际医疗费用票据计算。
- 护理费：如果孩子需要护理，根据护理人员的收入情况或当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。计算公式为：护理费 = 护理人员收入 × 护理天数 或 当地护工劳务报酬标准 × 护理天数。
- 交通费：根据孩子及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算。需保留相关票据作为证据。
- 营养费：根据孩子伤残情况参照医疗机构的意见确定。一般会有一个大致的每日营养费标准，乘以营养期天数得出总额。
- 精神损害抚慰金：若孩子因受伤造成严重的精神损害，可要求适当的精神损害抚慰金。具体金额需根据孩子的受伤程度、精神损害情况以及当地司法实践等因素综合确定。
建议：
- 在处理此类事件时，家长应保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题的解决。
- 及时收集并保留好相关证据，这是后续协商和诉讼的关键。
- 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，孩子和同学打架受伤是否需要赔偿以及如何赔偿，需根据具体情况进行判断和处理。家长应明确责任主体、及时收集证据、准确计算损失金额，并尝试与对方协商赔偿。若协商无果，可通过法律途径维护孩子的合法权益。