结论前置：
- 即使未签订书面劳动合同，劳动者与用人单位之间仍存在事实劳动关系，双方均有权依法解除劳动关系。
- 用人单位未签劳动合同解除劳动关系需谨慎，否则可能面临支付双倍工资、经济补偿或赔偿金等法律后果。
详细分析：
一、劳动关系的存在与解除
事实劳动关系的认定
- 即使没有签订书面劳动合同，只要劳动者实际提供了劳动，用人单位支付了工资等，双方就形成了事实上的劳动关系。这种事实劳动关系同样受法律保护，双方的权利与义务受到《中华人民共和国劳动合同法》的约束。
劳动者解除劳动关系
- 随时通知解除：若用人单位存在暴力、威胁、非法限制人身自由或违章指挥、强令冒险作业危及安全等情形，劳动者可立即解除劳动关系，无需事先告知。
- 提前通知解除：在用人单位无严重过错时，劳动者在试用期内需提前三日通知，已过试用期则需提前三十日以书面形式通知用人单位，即可解除劳动关系。
用人单位解除劳动关系
- 过失性辞退：劳动者存在严重违反规章制度、失职营私舞弊等法定过错时，用人单位可解除劳动关系，无需支付经济补偿。例如，劳动者多次旷工、严重违反公司规章制度等。
- 无过失性辞退：在劳动者患病、不能胜任工作或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等情形下，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，方可解除劳动关系，并需依法支付经济补偿。
二、未签劳动合同的特殊法律后果
- 双倍工资支付：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未履行签订劳动合同义务的惩罚性规定。
- 视为无固定期限劳动合同：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位再想解除劳动关系将受到更严格的法律限制。
三、用人单位解除未签劳动合同劳动关系的合法性判断
一个月内解除：
- 若用人单位在用工之日起一个月内书面通知劳动者签订劳动合同而劳动者拒绝，用人单位可书面通知终止劳动关系，无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。
超过一个月未签合同解除：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签劳动合同且违法解除劳动关系的，需支付双倍工资差额，并按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资的经济补偿。
无合法理由解除：
- 若劳动者不存在法定过错，用人单位无正当理由解除与未签劳动合同劳动者的劳动关系，构成违法解除，需承担支付赔偿金等法律责任。
四、实际操作建议
- 保留证据：由于未签订书面合同，解决争议时可能会更复杂。因此，双方应尽量保留相关证据，如工资支付记录、工作沟通记录、考勤记录等，以备不时之需。
- 沟通协商：在发现未签订劳动合同的问题后，双方应首先尝试通过沟通协商解决，如补签劳动合同、协商解除劳动关系等。
- 法律途径：若协商无果，劳动者可以向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁或诉讼，以维护自己的合法权益。用人单位也应积极应对，避免不必要的法律风险和经济损失。
示例说明：
- 假设小张入职某公司后，公司一直未与其签订书面劳动合同。工作半年后，公司无故开除小张。此时，小张有权要求公司支付双倍工资差额（即五个月的工资）以及违法解除的赔偿金（即一个月的工资）。若公司拒绝支付，小张可以向劳动仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
总结：未签订劳动合同并不妨碍劳动关系的存在与解除。在解除劳动关系时，双方应遵循相关法律法规，并尽量通过友好协商解决分歧。如遇复杂情况或争议无法解决时，建议直接向我咨询以获取更具体的法律帮助。