员工被拘留后，公司能否开除需依据拘留性质、公司规章制度及法律程序来决定。以下是对此问题的详细分析：
一、行政拘留情况
一般原则：
- 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的惩罚措施，属于个人违法行为。根据《劳动合同法》的相关规定，若员工严重违反用人单位规章制度，公司可解除劳动合同。但行政拘留本身并不直接等同于严重违反公司规章制度。
公司规章制度的作用：
- 若公司规章制度明确规定被行政拘留属于严重违规行为，且该制度已经民主程序制定并向员工公示，那么公司可依据此规定开除员工。例如，公司规定“员工被行政拘留达三日及以上视为严重违规，公司有权解除合同”，若员工确实被拘留五日，则公司可据此解除合同。
特殊情况考量：
- 若行政拘留行为与工作相关，如在工作场所或履行工作职责过程中发生，公司解除劳动合同的可能性更大。
- 若行政拘留行为与工作无关，且公司规章制度未明确规定此种情形为可解除劳动合同的情形，公司不得随意开除员工，否则可能面临法律风险。
二、刑事拘留情况
侦查阶段：
- 刑事拘留是侦查过程中对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时强制措施。在员工被刑事拘留期间，由于只是涉嫌犯罪，尚未被法院定罪，公司不能直接以此为由解除劳动合同。法律规定，未经人民法院判决，不得确定任何人有罪。
定罪阶段：
- 若员工最终被人民法院依法判处刑罚（包括主刑和附加刑），公司可以依据《劳动合同法》第三十九条第六项的规定，以“被依法追究刑事责任”为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。但公司在此情况下有自主决定权，并非必须解除劳动合同。
判刑前的工资支付：
- 在员工被判刑前，若其仍为单位提供正常劳动，公司应按约定支付工资。
三、其他注意事项
保障员工合法权益：
- 根据相关法律法规，员工被羁押期间，用人单位不得开除或与其解除劳动合同，以保障员工合法权益。
遵循法律程序：
- 公司如需开除员工，应确保所依据的规章制度合法有效，并依法提前通知员工，支付相应的经济补偿金（如适用）。例如，若公司依据规章制度开除员工，需确保该制度已经民主程序制定并向员工公示。
谨慎行事：
- 在处理员工被拘留问题时，公司应谨慎行事，确保遵守相关法律法规和劳动合同约定，避免不必要的法律风险。例如，公司不得仅凭员工被拘留就随意开除，而需综合考虑拘留性质、公司规章制度及法律程序等因素。
综合建议：
- 公司在处理员工被拘留的情况时，应仔细审查具体事实和法律规定，确保决策合法、合理且符合公司规章制度。
- 建议公司在制定规章制度时，明确并细化关于员工被拘留的处理条款，以确保在面临此类情况时能够有据可依。
- 如遇复杂情况或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，以确保决策的准确性和合法性。