在女方提出诉讼离婚且处于起诉期间的情况下，她确实有机会快速申请并争取到孩子的抚养权，但这并非绝对，而是取决于多种因素的综合考量。以下是对此问题的详细解答：

一、抚养权判决的核心原则

法院在判决孩子抚养权归属时，首要原则是从有利于子女身心健康、保障子女的合法权益出发。这意味着，判决并非单纯基于谁提起离婚诉讼，而是会深入评估父母双方的抚养能力和抚养条件，以确定哪一方能为孩子提供更健康、更稳定的成长环境。

二、影响抚养权判决的关键因素

1. 孩子的年龄与意愿：

   • 对于两周岁以内的子女，法院通常会倾向于判决随母亲生活，除非存在特殊情况，如女方患有严重疾病或未尽抚养义务。
   • 对于八周岁以上的未成年子女，法院会尊重孩子的意愿。如果孩子明确表示愿意跟随女方生活，这将对女方争取抚养权产生极大助力。

2. 女方的抚养条件：

   • 经济状况：女方需要展示稳定的收入和良好的经济条件，以证明能为孩子提供优越的生活和教育环境。
   • 生活环境：安全、健康且有利于孩子成长的居住环境和生活氛围是法院考虑的重要因素。
   • 教育背景：较高的教育水平有助于女方更好地引导孩子的学习和品德培养。
   • 陪伴时间：女方需要证明自己有足够的时间陪伴和照顾孩子，这是争取抚养权的关键因素之一。

3. 男方的情况：

   • 如果男方存在不良嗜好（如赌博、吸毒）或患有严重疾病、伤残，导致无力抚养孩子，或者其工作性质使得无法给予孩子足够的陪伴和照顾，这些都不利于男方获得抚养权。

三、快速申请抚养权的策略

1. 积极收集证据：女方应尽快收集有利证据，如经济收入证明、居住环境照片、教育计划、与孩子共同生活的照片和视频等，以证明自己具备更有利于孩子成长的条件。

2. 了解男方情况：女方应充分了解男方的抚养条件和可能存在的问题，以便在诉讼中有针对性地提出质疑，增加自己获得抚养权的机会。

3. 寻求专业法律帮助：女方可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以便更有效地争取抚养权。

四、法律责任与义务

无论抚养权最终归属何方，父母与孩子之间的血缘关系和法律责任都不会改变。未获得抚养权的一方仍需依法履行对孩子的抚养义务，包括支付抚养费、探视孩子等。

综上所述，女方在提出诉讼离婚且处于起诉期间时，只要能证明自己具备更有利于孩子成长的条件，并积极收集相关证据，同时了解男方情况并寻求专业法律帮助，就有很大机会快速申请并争取到孩子的抚养权。