在女方起诉离婚并希望争取两个孩子抚养权的情况下，申请流程及法院判决的考量因素可以归纳如下：
一、申请流程
准备起诉材料：
- 女方需要准备起诉状，明确表达离婚意愿及对两个孩子抚养权的诉求。
- 收集相关证据，如男方存在过错（如非婚生子女等）的证据，以及自身有能力抚养两个孩子的证据（如经济能力、居住环境、教育计划等）。
提交起诉状至法院：
- 将准备好的起诉状及相关证据提交至有管辖权的法院，通常是被告（男方）户籍所在地或经常居住地的基层人民法院。
参与庭审：
- 在法院受理案件后，女方需要按照法院通知的时间参与庭审。
- 在庭审中，女方需要陈述自己的诉求及理由，并出示相关证据。
等待法院判决：
- 法院在审理案件后，会根据双方提交的证据及法律规定，作出关于离婚及子女抚养权的判决。
二、法院判决的考量因素
子女的年龄及性别：
- 虽然年龄和性别不是决定性因素，但法院会考虑子女的年龄及性别对抚养权分配的影响。例如，对于年幼的子女，法院可能更倾向于判给母亲抚养。
双方的经济能力及居住环境：
- 法院会评估双方的经济能力，包括收入、财产状况等，以及居住环境，如住房条件、社区环境等，以确定哪一方更能为子女提供稳定、良好的生活环境。
子女的意愿及感情联系：
- 如果子女已具备一定表达能力，法院会考虑子女的意愿，尤其是当子女明确表示希望与某一方共同生活时。
- 法院还会考虑子女与双方的感情联系，包括日常照顾、陪伴时间等。
双方的教育背景及育儿能力：
- 法院会评估双方的教育背景，包括学历、职业等，以及育儿能力，如教育理念、育儿经验等，以确定哪一方更能为子女提供良好的教育环境。
是否存在过错及对子女的影响：
- 如果一方存在过错，如家庭暴力、出轨等，且该过错对子女造成了不良影响，法院在判决抚养权时可能会予以考虑。
三、特殊情况下的抚养权分配
- 当家庭中有两个或更多子女时：
- 法院并非简单机械地平均分配抚养权，而是会结合案件具体情况进行综合判断。
- 如果两名子女均由一方抚养更有利于子女的身心健康，如子女之间感情深厚、共同生活时间较长等，则两名子女的抚养权可以判归一方。
四、建议
在起诉前与男方协商：
- 尽量通过协商达成一致意见，减少对子女的伤害。
- 如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
寻求专业法律帮助：
- 咨询专业律师，了解相关法律规定及诉讼流程。
- 在律师的指导下准备起诉材料及证据，提高诉讼成功率。
关注子女的心理健康：
- 在离婚过程中及离婚后，关注子女的心理健康状况。
- 给予子女足够的关爱与陪伴，帮助他们度过这个困难时期。