结论前置：签订的劳动合同试用期到期后，一般情况下不可以随意延期。但在特定条件下，经用人单位与劳动者协商一致且符合法律规定的上限，可以变更试用期并需签订书面协议。

详细分析

1. 法律规定的基本原则

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期，且试用期必须包含在劳动合同期限内。若劳动合同仅约定试用期，则该期限视为劳动合同期限。
   • 法律对不同劳动合同期限下的试用期上限有明确界定：三个月以上不满一年的合同，试用期不超过一个月；一年以上不满三年的合同，试用期不超过二个月；三年以上固定期限或无固定期限的合同，试用期不超过六个月。

2. 试用期的不可随意延长性

   • 用人单位不得单方面随意延长已约定的试用期，这侵犯了劳动者的合法权益。试用期一旦确定，便受到法律保护，不得随意更改。
   • 如果用人单位试图延长试用期，必须与劳动者进行协商，并确保延长后的试用期总长度不超过法律规定的对应劳动合同期限的上限。

3. 特殊情况下的处理

   • 在双方协商一致的前提下，可以对试用期进行变更，但这种变更必须以书面形式明确写入劳动合同或签署其他书面协议。例如，对于原本签订的一年期劳动合同，若原约定试用期为一个月，经双方同意，可书面变更至两个月（因一年以上不满三年的合同试用期最长可为二个月），此变更方为合法有效。
   • 需要注意的是，即使双方协商一致延长试用期，也必须确保延长后的试用期不超过法律规定的上限。否则，延长部分将无效，用人单位还可能面临法律责任。

4. 劳动者的权益保护

   • 若用人单位未经劳动者同意擅自延长试用期，劳动者有权通过协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式维护自身权益。
   • 劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、试用期变更协议（如有）、工资单、工作记录等，以便在必要时证明自己的主张。

实际案例与法律后果

• 案例：假设小张与公司签订了一年期的劳动合同，并约定了一个月的试用期。试用期满后，公司认为小张的表现需要进一步考察，于是未经小张同意擅自延长了试用期一个月。这种情况下，小张可以拒绝公司的要求，并向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付正常工资并可能获得赔偿金。
• 法律后果：如果用人单位违法延长试用期，劳动行政部门将依法责令用人单位改正，并对违法约定的试用期已经履行的部分，要求用人单位以劳动者试用期满月工资为标准，按已经履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。

建议与总结

• 对用人单位的建议：用人单位应严格遵守相关法律规定，确保试用期的约定合法、合理。在确实有需要调整试用期的情况下，应与劳动者协商一致并确保遵守相关法律法规的规定。同时，建议双方在劳动合同中明确约定试用期的相关条款，并以书面形式进行变更，以避免后续可能产生的纠纷。
• 对劳动者的建议：劳动者应了解自己的权利，积极维护自身利益。在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于试用期的约定。如果用人单位试图违法延长试用期，劳动者应及时采取措施维护自己的合法权益。

综上所述，签订的劳动合同试用期到期后，一般情况下不可以随意延期。如有特殊情况需要延长，必须经双方协商一致并符合法律规定的上限。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。