关于同一公司约定试用期是否可以延期的问题，这确实是一个涉及法律规范和实际操作的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、试用期延长的法律基础与限制
首先，我们需要明确的是，试用期的长度和约定方式均受到《劳动合同法》的严格规范。根据该法规定，试用期的长度与劳动合同期限紧密相关，且同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。这意味着，在一般情况下，试用期一旦约定并开始执行，就不能随意延长。
二、试用期延长的合法条件
然而，法律也并非完全禁止试用期的延长。在特定且严格的条件下，试用期是可以延长的，但必须确保延长行为符合以下条件：
双方协商一致：延长试用期必须得到用人单位和劳动者的明确同意，不能由任何一方单方面决定。
符合法定试用期期限：即使双方协商一致，延长的试用期也不能超过法律规定的对应劳动合同期限的试用期上限。例如，如果原劳动合同期限为一年以上不满三年，原试用期不得超过二个月，那么延长后的试用期也必须在这个范围内。
书面形式确认：为了保障双方的权益，延长试用期的决定应以书面形式进行确认，如签订延长试用期协议或备忘录。
考虑特殊情况：如劳动者在试用期内患病、非因工负伤，导致无法正常履行工作职责，进而影响对其工作能力和表现的全面考察，这种情况下，经双方协商一致，并在不违反法定试用期上限和“同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期”的原则下，有可能合理延长试用期。但这种情况需要满足严格的条件，包括充分的合理性、相关证据支撑。
三、违法约定试用期的法律责任
如果用人单位违反法律规定，单方面延长试用期或延长的试用期超过法定上限，将承担相应的法律责任。具体表现为：由劳动行政部门责令改正；违法约定的试用期已经履行的，由用人单位以劳动者试用期满月工资为标准，按已经履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。
四、实际操作建议
在实际操作中，如果用人单位确实需要延长试用期，应谨慎处理，并遵循以下步骤：
与劳动者进行充分沟通，解释延长试用期的原因和必要性。
确保延长后的试用期总时长在法律规定的范围内。
以书面形式与劳动者签订延长试用期协议，明确双方的权利和义务。
留存相关证据，以证明延长的合理性和合法性。
综上所述，同一公司约定试用期在特定且严格的条件下是可以延长的，但必须确保延长行为符合法律规定，并得到劳动者的明确同意。用人单位应谨慎处理试用期的延长问题，以避免可能的法律风险和经济损失。