被告去世后，其欠付的法院诉讼费，法院一般会根据具体情况采取以下处理方式：
从被告遗产中清偿：
- 如果被告去世后留有遗产，且该遗产足以清偿其债务（包括诉讼费），那么法院会依法从被告的遗产中划拨相应款项用于支付诉讼费。这一过程通常需要遗产管理人或继承人配合，提供遗产清单及相关证明文件，以便法院进行清算和分配。
由继承人承担（在继承遗产范围内）：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人在继承遗产的同时，也需要在继承的遗产范围内承担被继承人的债务。因此，如果被告有继承人，且继承人继承了其遗产，那么继承人需要在继承的遗产范围内承担被告欠付的诉讼费。如果继承人放弃继承或未继承遗产，则通常不需要承担此费用。
诉讼终结（若无可执行遗产或继承人）：
- 如果被告去世后没有留下任何遗产，或者其遗产不足以清偿债务，且没有继承人或继承人明确表示放弃继承，那么法院可能会因无法执行而终结诉讼程序。在这种情况下，欠付的诉讼费可能无法得到清偿，但法院会依法作出相应的裁定或判决，以明确各方的权利和义务。
特殊情况说明：
- 如果被告在诉讼过程中去世，且案件尚未审结，法院可能会根据案件的具体情况，裁定中止诉讼，等待继承人表明是否参加诉讼。如果继承人表示参加诉讼，则案件继续审理；如果继承人放弃参加诉讼或未表明态度，法院可能会根据案件事实和法律规定，作出相应的判决或裁定。
- 在某些情况下，如果被告欠付的诉讼费涉及公共利益或社会秩序，法院可能会采取其他措施，如申请国家救助、寻求社会捐赠等，以尽量保障诉讼活动的顺利进行和公共利益的维护。不过，这种情况相对较少见，且需要符合特定的法律条件和程序。
建议：
- 如果您是被告的继承人或相关利害关系人，建议及时与法院沟通，了解被告欠付诉讼费的具体情况，并配合法院进行遗产清算和债务清偿工作。
- 如果您对法院的处理方式有异议或疑问，可以依法向法院提出申诉或申请复议，以维护自己的合法权益。