结论：关于父和大女儿得了抑郁症，已离婚的母不陪住院不出费，起诉受理后多久能解决的问题，这并没有一个固定的时间框架，因为案件的处理时间会受到多种因素的影响，包括案件的复杂性、法院的工作效率、双方当事人的配合程度等。不过，我可以从法律程序和可能影响案件处理时间的因素这两个角度，为你进行详细分析。
法律程序角度
起诉与受理：
- 当你向法院提起诉讼，要求已离婚的母亲承担抚养责任（包括支付医疗费用等）时，法院会首先审查你的起诉材料，决定是否受理。
- 如果法院受理了你的起诉，会向被告（即已离婚的母亲）送达起诉状副本，并要求其在规定时间内提出答辩。
审理与判决：
- 法院在受理案件后，会安排开庭审理。在审理过程中，双方当事人可以陈述自己的意见和证据，法院也会进行调查和询问。
- 审理结束后，法院会根据事实和法律规定作出判决。判决可能包括要求被告支付医疗费用、承担抚养责任等。
执行：
- 如果判决生效后，被告不履行判决义务，你可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列措施来强制被告履行义务。
可能影响案件处理时间的因素
案件的复杂性：
- 如果案件涉及的事实复杂、证据繁多，或者需要调查取证、鉴定评估等，那么审理时间可能会相对较长。
法院的工作效率：
- 不同法院的工作效率可能存在差异。一些法院可能案件较多，处理速度相对较慢；而另一些法院则可能处理速度较快。
双方当事人的配合程度：
- 如果双方当事人能够积极配合法院的工作，及时提交证据、参加庭审等，那么案件处理时间可能会相对较短。
- 如果一方当事人不配合或者故意拖延时间，那么案件处理时间可能会延长。
建议
积极准备证据：
- 在提起诉讼前，你应该积极收集相关证据，如医疗证明、费用单据、离婚协议等，以证明你的主张。
与法院保持沟通：
- 在案件处理过程中，你应该与法院保持密切联系，及时了解案件进展情况，并按照法院的要求配合工作。
考虑调解或协商：
- 如果可能的话，你可以尝试与已离婚的母亲进行调解或协商，寻求双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和精力，还可以避免不必要的法律纠纷。
如果你有任何具体的法律问题或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。