政府确实会管理欠工人工资的问题，并且有多种途径来保障工人的合法权益。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、法律依据与政府职责
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第九条：
- 用人单位若违反国家规定拖欠或未足额支付劳动报酬，劳动者有权向劳动行政部门投诉，劳动行政部门应依法处理。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条：
- 用人单位未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
二、政府处理方式与流程
投诉与调查：
- 工人首先可向劳动行政部门（如劳动监察部门）投诉公司拖欠工资的情况。劳动行政部门将启动调查程序，核实用人单位是否存在拖欠行为。
责令支付与赔偿：
- 一旦确认拖欠事实，劳动行政部门将责令用人单位限期支付拖欠的工资。若逾期不支付，用人单位还需按应付金额的50%至100%向劳动者加付赔偿金。
定期检查与处罚：
- 除了处理投诉外，劳动行政部门还会定期或不定期对企业工资支付情况进行检查。对于存在问题的企业，将依据相关法律法规进行处理，包括要求整改、支付拖欠工资以及依法处罚等。
协调与和解：
- 在复杂或涉及人数较多的案件中，劳动部门可能会协调工会、企业代表组织等共同推动问题解决，促成双方达成和解协议。
申请强制执行：
- 若企业拒不支付拖欠工资，劳动部门可依法向人民法院申请强制执行，确保劳动者的合法权益得到最终保障。
三、其他维权途径
劳动争议仲裁：
- 工人与公司就工资支付问题产生争议时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，一方不履行时，另一方可向法院申请强制执行。
工会组织：
- 工会可代表工人与公司进行沟通、协商，要求解决拖欠工资问题。通过集体协商等方式，为工人争取合法权益。
信访部门：
- 若通过常规途径未能有效解决问题，工人还可向信访部门反映情况。信访部门将转交问题给相关责任部门处理，并监督协调处理过程。
四、实际案例与操作建议
实际案例：
- 假设某公司因经营不善拖欠工人工资数月，工人首先向劳动监察部门投诉，并提交了劳动合同、工资条等证据。劳动监察部门调查后，责令公司限期支付工资，并加付了赔偿金。公司最终履行了支付义务，工人的权益得到了保障。
操作建议：
- 工人在遇到拖欠工资问题时，应首先收集并保存好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。
- 然后，及时向劳动行政部门投诉，并积极配合调查工作。
- 若劳动行政部门处理无果，可考虑申请劳动仲裁或向法院提起诉讼。
总结来说，政府在处理欠工人工资的问题上有着明确的法律依据和职责分工。通过多种途径和措施，政府能够全面、有效地保障工人的合法权益不受侵害。因此，当遇到公司拖欠工资的情况时，工人应积极寻求政府相关部门的帮助和支持，以维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。