申请执行人对执行法院驳回执行申请的裁定予以救济的法律依据及途径，主要如下：

一、法律依据

申请执行人对执行法院驳回执行申请的裁定寻求救济，主要依据的是《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。特别是第二百三十二条（注：此处根据最新民事诉讼法调整，原参考信息中的第二百三十七条等条款编号可能因法律修订而有所变化，但核心内容保持一致，即关于执行异议和复议的规定）及其后续条款，这些条款明确了当事人对执行行为提出异议以及申请复议的权利和程序。虽然直接条款可能并未明确提及“驳回执行申请的裁定”，但根据执行程序的一般原理和法律规定，当事人对执行法院作出的不利于其的裁定，均有权依法寻求救济。

二、救济途径

1. 申请复议

   • 程序：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对执行法院驳回执行申请的裁定不服的，可以在收到裁定书之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
   • 效果：上一级人民法院将审查复议申请，并根据审查结果作出维持、撤销或变更原裁定的决定。如果复议申请被受理并得到支持，原驳回裁定可能被撤销，执行程序可能得以继续。

2. 重新审查执行依据

   • 适用情形：如果驳回执行申请的裁定是基于执行依据（如法律文书）本身的问题，如法律文书尚未生效、内容不明确或存在错误等，当事人可以重新审查执行依据，确保其符合执行条件。
   • 行动建议：在这种情况下，当事人可能需要与原判决法院或相关机构联系，以获取更明确的法律文书或纠正错误。

3. 针对特殊情形的救济

   • 仲裁裁决或公证债权文书：如果驳回执行申请的裁定涉及仲裁裁决或公证债权文书，且裁定认为这些文书存在违法或错误，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，或向人民法院起诉（针对公证债权文书错误的情况，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十九条，人民法院裁定不予执行的，应将裁定书送达双方当事人和公证机关，此时当事人可依法重新寻求救济途径）。
   • 执行标的问题：如果驳回执行申请的裁定是基于执行标的不适宜执行（如被执行人维持基本生活的唯一住房），当事人可以考虑与被执行人协商达成和解，或者寻求其他执行方式。

三、实际指导意义

• 仔细核对申请材料：在申请执行前，当事人应仔细核对申请材料，确保符合法定要求，以减少被驳回的风险。
• 及时了解驳回原因：一旦遭遇驳回申请执行的情况，当事人应及时了解驳回原因，以便根据法律规定寻求合适的救济途径。
• 依法维护权益：在寻求救济的过程中，当事人应依法行事，确保自己的权益得到充分保护。

总结来说，申请执行人对执行法院驳回执行申请的裁定寻求救济，主要依据的是《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，并可以通过申请复议、重新审查执行依据或针对特殊情形寻求救济等途径来维护自己的权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。