结论：公司部门裁撤导致您刚转正一个月就面临失业，您有权获得相应的经济补偿，并可依法申请劳动仲裁以维护自身权益。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第四十条，因劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。部门裁撤可视为客观情况发生重大变化。
- 同时，根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
经济补偿的计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若您刚转正一个月，则月工资通常为您转正后的工资标准。
二、您的具体权益与行动建议
经济补偿权益：
- 您有权要求公司支付经济补偿，补偿金额为您半个月至一个月的工资（具体取决于您在公司的工作年限，若刚转正一个月，则通常为半个月工资，但考虑到部门裁撤的特殊性，可与公司协商争取一个月工资补偿）。
- 若公司未提前三十日以书面形式通知您，您还有权要求公司额外支付一个月工资作为代通知金。
申请劳动仲裁的流程：
- 准备证据：收集与公司的劳动合同、工资单、工作证明、部门裁撤的通知或公告等证据材料。
- 提交申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交劳动仲裁申请书，并附上相关证据材料。
- 参与仲裁：按照仲裁委员会的通知参与仲裁庭审，陈述事实、提供证据、进行辩论。
- 等待裁决：仲裁委员会将在受理仲裁申请后一定期限内作出裁决，您需等待裁决结果。
其他建议：
- 在与公司协商经济补偿时，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
- 若公司拒绝支付经济补偿或拒绝协商，及时咨询专业律师并准备申请劳动仲裁。
- 在劳动仲裁过程中，积极配合仲裁委员会的工作，按时参加庭审并提供必要的证据材料。
三、可能的法律后果
若公司依法支付经济补偿：
- 您将获得相应的经济补偿，劳动关系依法解除，双方无其他纠纷。
若公司拒绝支付经济补偿或违法解除劳动合同：
- 您有权通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身权益，要求公司支付经济补偿、代通知金（如适用）及可能的赔偿金。
- 若仲裁或诉讼结果对您有利，公司需承担相应的法律责任，包括支付经济补偿、赔偿金及可能的诉讼费用等。
最后，面对公司部门裁撤导致的失业问题，您应保持冷静和理性，依法维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。